高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列第2课时教学设计

§2.4  等比数列(2)

教学目标：

1．进一步理解等比数列的概念。

2．掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单问题。

3．进一步培养学生的观察、归纳能力，培养思维的灵活性、深刻性。

教学重点：

1．等比数列的性质及应用。

2．类比等差数列的性质，发现等比数列的性质。

教学方法：类比分析法、问题研究法。

教学步骤

一．设置情景

等比数列的定义：                                                      

它的递推公式是                。

2．等比数列的通项公式是      ；广义通项公式是            。

问题

在数列中首项为1，公比为2

（1）求和

（2）若，你能得到什么结论？

二．探索与研究

1.性质1：在等比数列中，若

则。

推论：在等比数列中，若，则

2.等比中项

若三个数、G、成等比数列，则G叫做与的等比中项、同号。

推广：在等比数列中，是与的等比中项。即：

性质2：等比数列中的连续项仍成等比数列。

性质3：等比数列下标成等差数列的各项仍成等比数列。（举例）

三．例题分析

例1：在等比数列中，，，求的值。

例2．已知是等比数列，且，求的值。

例3．已知、是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。

【归纳】

例4．已知三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为，求这个数列。

例5．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数。

例6．设是一次函数，，成等比数列，试求＋的值。

四．小结

五．作业

A  1．P60    4   5

   2．在等比数列中，若，求的值。

B．3．四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首尾两数的和为37，中间两数的和为36，求这四个数。

[探究]：已知数列满足，，

（1）求的递推公式。

（2）证明数列是等比数列。

（3）求数列的通项公式。