高中2.4 等比数列教案

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§2.4  等比数列(2)教学目标：1．进一步理解等比数列的概念。2．掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单问题。3．进一步培养学生的观察、归纳能力，培养思维的灵活性、深刻性。教学重点：1．等比数列的性质及应用。2．类比等差数列的性质，发现等比数列的性质。教学方法：类比分析法、问题研究法。教学步骤一．设置情景等比数列的定义：                                                       它的递推公式是                。2．等比数列的通项公式是      ；广义通项公式是            。 问题在数列中首项为1，公比为2（1）求和（2）若，你能得到什么结论？二．探索与研究1.性质1：在等比数列中，若则。推论：在等比数列中，若，则2.等比中项若三个数、G、成等比数列，则G叫做与的等比中项、同号。推广：在等比数列中，是与的等比中项。即：性质2：等比数列中的连续项仍成等比数列。性质3：等比数列下标成等差数列的各项仍成等比数列。（举例）三．例题分析例1：在等比数列中，，，求的值。例2．已知是等比数列，且，求的值。例3．已知、是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。【归纳】例4．已知三个正数组成的等比数列，它们的和为21，其倒数和为，求这个数列。例5．有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数。例6．设是一次函数，，成等比数列，试求＋的值。 四．小结五．作业A  1．P60    4   5   2．在等比数列中，若，求的值。B．3．四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首尾两数的和为37，中间两数的和为36，求这四个数。[探究]：已知数列满足，，（1）求的递推公式。（2）证明数列是等比数列。（3）求数列的通项公式。