高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列学案设计

§2.4等比数列（1）

学习目标

1．理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

3. 体会等比数列与指数函数的关系.

学习过程

一、复习回顾

1：等差数列的定义？

2：等差数列的通项公式              ，等差数列的性质有？

二、新课导学

※ 学习探究

观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…

③1，20，，，，…思考以上三个数列有什么共同特征？

新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第     项起，     一项与它的     一项的     等于       常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的      ，通常用字母   表示（q≠0），即：=     （q≠0，n≥2）。

2. 等比数列的通项公式：

     ；           ；     ；   … …

∴          ，等式成立的条件                       。

3. 等比数列中任意两项与的关系是：

※ 典型例题

例1 、（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

变式：在等比数列中，（1），，求与；

（2），，求；

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.

例2 、已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.

小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了。

三、总结提升

※ 学习小结

1. 等比数列定义；

2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系。

※ 知识拓展

在等比数列中，

⑴ 当，q >1时，数列是递增数列；⑵ 当，，数列是递增数列；

⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q >1时，数列是递减数列；

⑸ 当时，数列是摆动数列；⑹ 当时，数列是常数列。

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测

1. 在为等比数列，，，则（    ）.

  A. 36   B. 48   C. 60    D. 72

2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（    ）.

  A. 3    B. 4    C. 5   D. 6

3. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（    ）.

A.  a≠1       B.  a≠0且a≠1    C.  a≠0       D.  a≠0或a≠1

4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（    ）

A．      B．     C．       D．

5．设等差数列的公差不为0，  若是与的等比中项，则（   ）

A．      B．     C．       D．

6. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝            .

7. 在等比数列中，，则公比q＝        .

8．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比     。

课后作业

1、在等比数列中，

⑴ ，q＝－3，求；

⑵ ，，求和q；

⑶ ，，求；

⑷ ，求.

2、在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式．