数学必修5第二章 数列2.4 等比数列精练

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课后巩固作业（十二）

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.等比数列{an}中，a1=4，a2=8，则公比等于(   )

(A)1    (B)2    (C)4    (D)8

2.已知-1,x,-4成等比数列,则x的值为(   )

(A)2      (B)-     (C)2或-2     (D)或-

3.如果-1，ａ，ｂ，ｃ，-9成等比数列，那么(   ) (A)b=3，ac=9

(B)b=-3，ac=9

(C)b=3，ac=-9

(D)b=-3，ac=-9

4.若a,b,c成等比数列，则关于x的方程ax2+bx+c=0(   )

(A)必有两个不等实根 (B)必有两个相等实根

(C)必无实根

(D)以上三种情况均有可能

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则a6=______.

6.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 ＫＢ，然后每３分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的２倍，那么开机_____分钟，该病毒占据内存64 ＭＢ(１ ＭＢ＝210 ＫＢ).

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.

（1）证明数列{an+1}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

8.已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数.

【挑战能力】

（10分）已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=

(1)判断{an}是何种数列?

(2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20.

答案解析

1.【解析】选B.q==2.

2.【解析】选C.由题意知,x2=4,∴x=±2.

3.【解析】选B.由题意a2=-b,b2=9,

ac=b2=9,又b<0,∴b=-3.

4.【解析】选C.∵a,b,c成等比数列，∴b2=ac>0.

又∵Δ=b2-4ac=-3ac<0，

∴方程无实数根.

5.【解析】∵a1=1,a4=8,∴8=1×q3,∴q=2,

故a6=1×25=32.

答案：32

6.【解析】由题意可得每3分钟病毒占据的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据６４ ＭＢ时复制了n次，即2×2n=64×210=216，所以n=15,从而复制时间为45分钟.答案：45

7.【解析】(1)方法一：因为an+1=2an+1，

所以an+1+1=2(an+1).

由a1=1,知a1+1≠0，从而an+1≠0.

所以.所以数列{an+1}是等比数列.

方法二：由a1=1，知a1+1≠0,从而an+1≠0.

∵，

∴数列{an+1}是等比数列.

 (2)由（1）知{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列,所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1.

8.【解题提示】这三个数可设为，a,aq.

【解析】由题意可以设这三个数分别为,a,aq

得：

∴9q4-82q2+9=0,即得q2=9或q2=,

∴q=±3或q=±,

故这三个数为：1，3，9或-1，3，-9或9，3，1或-9，3，-1.

【方法技巧】数列中的设项技巧

【挑战能力】

【解题提示】要判断{an}的类型,首先应求出an的表达式,为此可将bn=的两边取对数,得an,判断为等差数列,在此基础上来求第二问.

【解析】(1)设数列{bn}的公比为q,则q＞0.

∵bn=，∴b1=,

∴bn=·qn-1=.

方程两边取以3为底的对数得

an=log3(·qn-1)=a1+(n-1)log3q.

∴数列{an}是以log3q为公差的等差数列.

(2)∵a1+a20=a8+a13=m,

∴a1+a2+…+a20==10m，

∴b1·b2·…·b20=··…·

==310m.