2021学年2.5 等比数列的前n项和教学设计

这是一份2021学年2.5 等比数列的前n项和教学设计，共3页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，例题讲解，课外作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
过程与能力目标
等比数列前n项和公式及其获取思路；
会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
情感与态度目标
提高学生的推理能力；
培养学生应用意识．
教学重点
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列的定义．
2. 等比数列的通项公式: ，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） ≠0
4．性质：若m+n=p+q，
二、讲解新课：
（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题
例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：
① 2 ②
由②—①可得：
这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．
（二）怎样求等比数列前n项的和？
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是
由 得
∴当时， ① 或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由定义， 由等比的性质，
即 （结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝＝＝
（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
（三）等比数列的前n项和公式：
当时， ① 或 ② 当q=1时，
思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？
（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.）
三、例题讲解
例1：求下列等比数列前8项的和．
（1），，，… （2）
解：由a1=，得
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中
a1=5000, 于是得到
整理得两边取对数,得 用计算器算得(年).
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
例3．求数列前n项的和。
例4：求求数列的前n项的和。
练习：教材第58面练习第1题．
三、课堂小结：
1. 等比数列求和公式：当q = 1时，
当时， 或 ；
2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
四、课外作业：
1.阅读教材第55～57页；
2.《习案》作业十七．