人教版新课标A2.4 等比数列导学案

【学习目标】

1．灵活应用等比数列的定义及通项公式．

2．熟悉等比数列的有关性质．

3．系统了解判断是否成等比数列的方法．

【重点难点】

重点：理解等比数列的概念、通项公式，应用公式解决问题；善于总结规律，提出问题.

难点：总结规律，突出问题，应用相关知识解决问题.

【知识链接】

1. 等比数列的通项公式

2. 已知{an}为等比数列.

3. （1）已知a4＝27，q=-3,求a7 ；（2）已知a5＝4，a7=6，求a9

                         ．

【自主学习】

1、在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，证明am·an＝as·at(m，n，s，t∈N*)

变式：在等比数列{an}中，若m＋n＝2k，证明am·an＝a (m，n，k∈N*)．

2、证明an＝amqn-m(m,n∈N*)

【合作探究】如何判断一个数列为等比数列？

【典型例题】

例1.已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

例2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，

(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式.

三．课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？