高中数学2.5 等比数列的前n项和课堂教学ppt课件

这是一份高中数学2.5 等比数列的前n项和课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了棋盘与麦粒，等比数列的前n项和，证法一，①-②得，证法二，证法三，练习1，的式子，第2年产量为，第3年产量为等内容，欢迎下载使用。

传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？
分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是
问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和
说明：这种求和方法称为错位相减法
等比数列的前n项和表述为：
Sn=a1+a2+…+ an
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……①
qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②
Sn-qSn=a1-a1qn
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1
=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)
=a1+q(Sn-an)
根据下列条件，只需列出等比数列
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
分析：第1年产量为 5000台
5000×(1+10%)=5000×1.1台
5000×(1+10%) ×(1+10%)
【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 .
1.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n 项的和是 .
2.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列， a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。
3.设{an}为等比数列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an， 已知T1＝1，T2＝4．(1)求数列{an}的首项和公比；(2)求数列{Tn}的通项公式．