高中人教版新课标A2.4 等比数列学案设计

这是一份高中人教版新课标A2.4 等比数列学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，创设情境，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例，理解等比数列的概念.
2.理解等比中项的概念.
3.初步掌握等比数列的通项公式的应用.
【重点难点】
重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式.
难点：在具体的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
【创设情境】
观察下面几个数列：
（1）1,2,4, 8,16，… （2）1，eq \f(1,2)，eq \f(1,4)， eq \f(1,8)，eq \f(1,16)，…
（3）1，－1,1，－1,1，… （4）eq \f(1,2)，－1,2，－4,8，…
上面这几组数列的共同点是： ．
【自主学习】阅读教材48-49页内容，思考下列问题：（5-6分钟）
1.等比数列的概念：
练习：判断下列数列是否为等比数列，如果是，指出首项和公比q.
（1）1,1,1,1,1，….
（2）0,1,2,4,8，….
（3）2－eq \r(3)，－1,2＋eq \r(3)，….
（4）eq \f(1,2)，2,4,8,16，….
2.等比中项：
【合作探究】等比数列的通项公式

【典型例题】
例1 在等比数列{an}中，
(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；
(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.
例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这3个数．
练习:有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
三．课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【作业】
教材53页——1、2题；B组——1题
对比项
等差中项
等比中项
定义
若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项
若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的等比中项
定义式
A－a＝b－A
公式
A＝eq \f(a＋b,2)
G＝
个数
a与b的等差中项唯一
a与b的等比中项有 个，且互为
备注
任意两个数a与b都有等差中项
只有当 时，a与b才有等比中项