必修5第二章 数列2.4 等比数列复习ppt课件

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.
等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性.
2．性质(1)等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.(2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇·__q__.(3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0)等比数列，新公比q′＝qk.3．常用技巧(1)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{lgaan}(a>0且a≠1)成等差数列，反之亦然．
题型一 等比数列的通项与前n项和公式
(2)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式，并能灵活运用．尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算．
因为q<1，解得q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1＝2(－1)n－1；
题型二 等比数列的性质
探究2　(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要．
题型三 等比数列的判定与证明
①通过例1复习等比数列求基本量的问题；②通过例2复习等比数列的性质；“巧用性质、减少运算量\”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解；③应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q＝1和q≠1进行讨论；