人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式导学案

§3.1  不等关系与不等式（2）

学习目标

1. 掌握不等式的基本性质；

2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；

3. 会将一些基本性质结合起来应用.

学习过程

一、课前准备

1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.

2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.

（1）

（2）

（3）

（4）

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：如何比较两个实数的大小.

问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

※ 典型例题

例1 比较大小：

（1）    ；

（2）      ；

（3）       ；

（4）当时，_______.

变式：比较与的大小.

例2  已知求证.

变式： 已知，，求证：.

例3已知的取值范围.

变式：已知，求的取值范围.

三、总结提升

※ 学习小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论.

※ 知识拓展

 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小

（1）作差法的一般步骤：

作差——变形——判号——定论

（2）作商法的一般步骤：

作商——变形——与1比较大小——定论

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若，，则与的大小关系为（    ）.

A．      B．

C．      D．随x值变化而变化

2. 已知，则一定成立的不等式是（    ）.

A．       B．

C．       D．

3. 已知，则的范围是（    ）.

A．         B．

C．         D．

4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是          .

5. 设，，则三者的大小关系为            .