高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式当堂达标检测题

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课时作业(三十一)　[第31讲　不等关系与不等式]   [时间：35分钟　　分值：80分] 1．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　)A．M>N  B．M<NC．M＝N  D．M≥N2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－a  B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a  D．a>b>－a>－b3．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是(　　)A．sin2α>2sinαB．sin2α<2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则(　　)A．xy>yz  B．xz>yzC．xy>xz  D．x|y|>z|y|6．设a>2，A＝＋，B＝＋，则A、B的大小关系是(　　)A．A>B  B．A<BC．A≥B  D．A≤B7．“α＋β>2，且αβ>1”是“α>1，且β>1”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若a<b<0，则下列结论中正确的是(　　)A.>和>均不能成立B.>和>均不能成立C．不等式>和2>2均不能成立D．不等式>和2>2均不能成立9．给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac2>bc2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．10．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．11．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an，则________(结论用数学式子表示)．12．(13分)已知a>b>c>1，设M＝a－，N＝a－，P＝2，比较M，N，P的大小．       13．(1)(6分)对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件(2)(6分)设6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)A．9<c<30  B．0≤c≤18C．0≤c≤30  D．15<c<30                           课时作业(三十一)【基础热身】1．A　[解析] 由x≠2或y≠－1，则M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.2．C　[解析] 由a＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.3．A　[解析] >1即>0，所以a>b>0，或a<b<0，此时<1成立；反之<1，所以>0，即a>b，a>0，或a<0，a<b，此时不能得出>1.故选A.4．B　[解析] sin2α＝2sinαcosα<2sinα.【能力提升】5．C　[解析] 由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0，故选C.6．A　[解析] A2＝2a＋1＋2，B2＝2a＋2，显然A2>B2，选A.7．B　[解析] 若α>1，β>1，则α＋β>2，且αβ>1；反之不然，如α＝3，β＝，故选B.8．B　[解析] ∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴<，故>不成立；∵a<b<0，∴|a|>|b|，∴<，故>不成立．由此知选B.9．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⇒a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时，④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤.10．a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1　[解析] (a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0.11.≤(1≤m<n)和≥(1≤m<n)[解析] 设1≤m<n，如果去掉am＋1，am＋2，…，an，则≤，反之≥.12．[解答] ∵b>c>1，∴>，∴－<－，∴a－<a－，即N<M.P－N＝a＋b－2－(a－)＝b－2＋＝(－2＋1)＝[(－)＋(1－)]，由a>b>c>1，－<0，且1－<0，∴P－N<0，故得P<N<M.【难点突破】13．(1)B　(2)A　[解析] (1)逐条分析即可；(2)3a<ab<20a，∴3<b<20，再根据不等式的性质可得，正确选项为A.