高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第1课时导学案

第1课时　不等关系

1．了解生活中存在的不等关系．

2．会用不等式表示不等关系．

不等关系

现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用______表示．

常见文字语言与数学符号之间的转换如下表：

【做一做1－1】 实数x大于－1，用不等式表示为(　　)

A．x＞－1     B．x≥－1  C．x＜－1     D．x≤－1

【做一做1－2】 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度h米满足的关系为(　　)

A．0＜h＜4.5    B．h＞4.5  C．0＜h≤4.5    D．h≥4.5

答案：不等式

【做一做1－1】 A

【做一做1－2】 C

“不等关系”与“不等式”的区别

剖析：不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，其中前三者是严格的不等关系，后两者是非严格的不等关系．而不等式则是表现两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，前三者是严格不等式，后两者是非严格不等式．不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系无从体现．

题型一  用不等式表示不等关系

【例题1】 一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套公寓租不出去．已知租出去的公寓每月需花100元的维修费，若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？

分析：收入＝销售量×单位商品的售价，不等关系是月收入不低于50 000元．

反思：用不等式表示不等关系的步骤：

(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．

(2)适当设未知数表示变量．

(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．(不等式中各数据的单位通常省略不写)

题型二  用不等式组表示不等关系

【例题2】 已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：

设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.

试用不等式组表示x，y所满足的不等关系．

分析：根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式．

反思：用不等式组表示不等关系的步骤：

①审清题意，明确条件中的不等关系的个数；

②适当设未知数表示变量；

③用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式．

答案：【例题1】 解：若房租定为x(x≥1 000)元，

则租出公寓的套数为，

月收入为元．

故月收入不低于50 000元可表示为不等式

x－100≥50 000.

【例题2】 解：x kg甲种食物含有维生素A 600x单位，含有维生素B 800x单位，y kg乙种食物含有维生素A 700y单位，含有维生素B 400y单位，则x kg甲种食物与y kg乙种食物总共含有维生素A 600x＋700y(单位)，含有维生素B 800x＋400y(单位)，则有即

1 2004年，震惊全国的某劣质奶粉事件中，劣质奶粉的蛋白质含量远远低于国家质量标准(蛋白质含量应为10%～20%)，若劣质奶粉的蛋白质的含量为p，则用不等式表示为__________．

2 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为__________．

3 某工人有一根长2.5 m的条形钢铁，要截成60 cm和42 cm两种规格的零件毛坯，则满足上述不等关系的不等式为__________．

4 某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？

5工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t．工厂现有A种矿石300 t，B种矿石200 t，煤360 t，设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，写出x，y应满足的不等关系式．

答案：1．0≤p＜10%　2.8(x＋19)＞2 200

3.

4．解：若提价后商品的售价为x元，

则每件的利润为x－8(元)，销售量减少(件)，

则销售量为100－10(x－10)(件)，

因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，

则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.

5．解：由题意知应有如下的不等关系：①消耗A种矿石总量不超过300 t，②消耗B种矿石总量不超过200 t；③煤的消耗量不超过360 t；④甲、乙两种产品数量均为非负数．

所以列出不等式组为