高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法第三课时教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法第三课时教案及反思，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，难点，教学设计，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；
（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．
二、教学重点，难点
从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．
三、教学设计
（一）复习引入
1、 列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：
2、由上表引导学生观察出：对一切都成立的条件为：
对一切都成立的条件为：
（二）典例分析
例1．解不等式

例2．已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
例3．已知不等式的解集为求不等式的解集．
解：由题意 ， 即．代入不等式得：
．即，
所求不等式的解集为．
例4．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．
解：为二次函数，
二次函数的值恒大于零，即的解集为．
， 即 ，解得：
的取值范围为
变式：
1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．
例5．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围
解：中自变量的取值范围是， 恒成立．

故的取值范围是．
思考题：若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
解：已知不等式可化为．
设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，
要使在时恒成立，其等价条件是：
即 解得 ．
所以，实数的取值范围是 ．
四、课堂小结：
1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题