数学人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法教学设计

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   高二数学 教·学案课题：3.2一元二次不等式及其解法（2）主备人：执教者：【学习目标】1．知识与技能：理解一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续探究一元二次不等式解法的步骤和过程。2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
  【学习重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法【学习难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【授课类型】 新授课【学习方法】 讲练结合法【学习过程】一、引入1.复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？2．归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 二、新课学习[范例讲解]例1、用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为，则另一边的长为，．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．用表示矩形的面积，则．当时，取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大． 例2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然  ，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例3、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。三、课堂练习同步学案（选）四、小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系五、作业   同步学案3.2（2）个性设计                           课后反思：高二数学 教·学案课题：3.1不等式与不等关系（3）主备人：执教者：【学习目标】   通过进一步探究一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，研究含有参数的一元二次不等式的解法，提高分析问题和解决问题的能力。【学习重点】 含参数的一元二次不等式的解法【学习难点】含参数的一元二次不等式的解法【授课类型】 新授课【学习方法】 讲练结合法【学习过程】一、引入    复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？ 二、新课学习例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：． 例2．已知不等式的解集为求不等式的解集．解：由题意 ，  即．代入不等式得： ．即，所求不等式的解集为． 例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．， 即，解得：的取值范围为（适合）． 拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．3．若不等式的解集为,求的取值范围． 归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立． 例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围． 解：中自变量的取值范围是，恒成立．  故的取值范围是．拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？ 例5．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围． 解：已知不等式可化为．设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：　即　解得．所以，实数的取值范围是．三、课堂练习1、求不等式的解集:2、． 3、已知：，(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围；(3)若为一元集，求的取值范围；解3：由题意 ，（1），；（2），；（3）只有一个元素，4、关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．四、小结1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．五、作业   同步学案3.2（3）个性设计                           课后反思：