数学必修53.2 一元二次不等式及其解法课后练习题

这是一份数学必修53.2 一元二次不等式及其解法课后练习题，共4页。试卷主要包含了解不等式，在R上定义运算等内容，欢迎下载使用。
第2课时    一元二次不等式的应用双基达标　限时20分钟1．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于     (　　)．A．M∩N        B．M∪NC．∁R(M∩N)       D．∁R(M∪N)解析　<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－3<x<1}，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案．答案　D2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)．A．100台        B．120台C．150台        D．180台解析　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，∴x2＋50x－30 000≥0，x≥150.答案　C3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是     (　　)．A．{a|0<a<4}       B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}       D．{a|0≤a≤4}解析　若a＝0时符合题意，a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D.答案　D4．不等式>0的解集是________．解析　原不等式可化为(2－x)(4＋x)>0，即(x－2)(x＋4)<0，解得－4<x<2.答案　{x|－4<x<2}5．关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为________．解析　当a≠0时，由题意得，即，解得a>0.当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．故a的取值范围是[0，＋∞)．答案　[0，＋∞)6．解不等式(1)≥0；(2)>1.解　(1)原不等式等价于，解得x≤1或x>2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}．(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，∴(6x－4)(4x－3)<0，∴<x<.∴原不等式的解集为.综合提高　限时25分钟7．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为  (　　)．A．1     B．－1     C．－3     D．3解析　由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.答案　C8．(2011·泰安高二检测)在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立．则实数a的取值范围为                                                                          (　　)．A．－1<a<1         B．0<a<2C．－<a<         D．－<a<解析　(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，∴－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立．∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－<a<.答案　C9．(2011·济南高二检测)不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．解析　∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，∴a2－2a－3<0，∴－1<a<3.答案　(－1,3)10．关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的两根满足(x1－1)(x2－1)<0，则a的取值范围是________．解析　(x1－1)(x2－1)<0⇔一根大于1，一根小于1.令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，则f(1)<0⇒－2<a<1.答案　－2<a<111．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，问k应怎样确定？解　设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70x·k%万元，其中x＝100－10k.由题意，得70(100－10k)k%≥112，整理得k2－10k＋16≤0，解得2≤k≤8.因此，当2≤k≤8(单位：元)时，每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元．12．(创新拓展)已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解　(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，所以－2≤p≤2，于是得：即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，所以p>(1－x)max.而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.