高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法导学案，共13页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
3.2一元二次不等式及其解法（一）一、学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一 元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）[自学评价]某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).    一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？      教师与学生一起探究：  假设一次上网x小时， A公司的费用为1.5x元，B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即 1、 一元二次不等式的定义：________________________________________________________；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是…）（1）      （2）    （3）（ （4） （二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2．如何解一元二次不等式？          （1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正）  （2）判断△的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）[举例应用]例1  求下列不等式的解集（1）4                         （2）     （提炼解题思路）注：数与形的结合试一试：（1）               （2）        求下列不等式的解集：（1）3x2-7x≤10                    (2)-2x2+x-5<0      (3)-x2+4x-4<0                        (4)x2-x+>0      2.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？ （1）y=3x2-6x+2                    (2) y=25-x2          通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=0<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及 x2（x1< x2）两等根x1=x2无实根ax2+bx+c>0    ax2+bx+c<0    （形成具体解题方式）（四）自我回顾1. 从实际问题中建立一元二次不等式，根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来 （五）课后实践 I．跟踪训练 1．求下列不等式的解集（1）-2x2+x<-3                                  (2)12x2-31x+20>0        (3)3x2+5x<0                                 (4)4x2-4x>15      (5)13-4x2>0                                 (6)x(9-x)>0      2.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10                           (2)y=-3x2+12x-12     3.已知集合A={x|x2-16<0}, B={x|x2-4x+3>0},求A∪B      II．能力提升 4.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围        5．已知函数f(x)=, 求使函数值大于0的x的取值范围        第二课时    一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标1. 巩固一元二次方程、一 元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.3． 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程（一）复习回顾1.一元二次不等式的解法步骤是（1）____________________ （2）______________________（3）____________________  (4) _______________________ 2.解不等式 （1）（x-3）(x-7)<0                            (2)-3x2+5x-4>0      （二）实例感知例1．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系：。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5cm，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？        (生活中的不等问题的处理的思路是…)变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m的地方有人，问汽车是否会撞上人？       例2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线，这条线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间有如下的关系：，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？           （三）注：运用不等式解实际问题时，要注意：不大于、不小于、不超过等字眼。 例3．求下列函数的定义域 ：（1）y=log2(x2-3x-4) （2）            函数的定义域是要使得式子有意义的x的范围（1）分式的分母不为0     （2）开偶次方时，被开方数大于或等于0（3）0的非正数次幂无意义  （4）对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1 （四）实战演练1．函数的定义域是（   ） A．{x|x<-4或x>3}   B. {x|-4<x<3} C. {x|x≤4或x≥3}  D. {x|-4≤x≤3} 2.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6},则A∩B=（  ）A．{x|1≤x≤2或3≤x≤4}    B. {x|1≤x≤2且3≤x≤4}C．{1，2，3，4}             D {x|-4≤x≤-1或2≤x≤3}3.不等式（x-5）(x-2)的解集为______________________ (五)自我回顾1．训练掌握一元二次不等式的解法2．能解决简单的应用问题 (六)课后实践 I．基础追踪1.解下列不等式（1） (-2-x)(x-3)≥0                    （2）  (2-x)(5-x)>0      （3）2<x2-2x<8                     (4)9x2+6x+1≤0         2.求函数的定义域。        3．已知集合A={x|x2-16<0}, B={x|x2-4x+3>0},求A∪B        II．能力提升4．已知不等式ax2+bx+6<0的解集是 {x︳x<-2或x>3  (1)求a,b的值(2)求不等式x2+bx+a>0的解集.          5.在一次体育课上， 某同学以初速度v0 = 12m/ s 竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 h与时间t满足关系,其中g=9.8m/s2）          6.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？ 3.2 一元二次不等式及其解法（3）一、学习目标1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.二、学习重点了解参数不等式解决思路三、学习难点对含参问题如何进行分数讨论四、学习过程一、课前演练1．写出下列不等式的解集  （1） （x+1）(x-1)>0 ___________________   (2) x2-4>0 _________________________ (3)   (2-x)(x+1)>0 ____________________   (4) (2-x)(3-x)>0____________________ (5)  x2+1>0 ___________________________    (6) x2+2x+3<0_______________________ 二、实例感知例 1 . {x|-1<x<},求ab      小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或 通过代入法求解不等式. 变式：二次不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集为             例 2 若关于x的不等式 的解集为空集，求m 的取值范围.     变式 1：若解集为非空，求m的取值范围     变式2. 若解集为R，求m的取值范围   三．自我感悟   四．实战演练 变式1.求关于 x 的不等式 x2 + x + c > 0 的解集是全体实数的条件     变式2. 求实数a 的取值范围            （五）课后实践1．求下列不等式的解集(1) －3x2+5x<0                               (2)  －x2+16>0     (3)4x2-4x<-1                                 (4)－x2+4x－4≥0      （5）2<x2-2x<8                          (6)9x2+6x+1≥0      2．x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？(1)y=36-x2                               (2)y=x2+6x+10        3.已知不等式ax2+bx+6<0的解集是 {x︳x<-2或x>3},求a,b的值        (   ) 4．（2009浙江理）设，，，则 A．     B．     C．      D． （  ）5.集合，              A．                  B． C．    D．(   )6.设0<a<1,则关于x的不等式的解集是　A．　　B.｛x︳x>a｝ C.    D. 7．二次函数y=ax2+bx+c(c∈R)部分对应值如下 x…..-3 -2-101234…..y….. 6  0-4-6-6-406…...则不等式ax2+bx+c>0的解集是_____________ 8. 如果不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为Ф,那么(   )  A. a<0, △>0  B. a<0, △≤0　　C. a>0, △≤0   D. a>0, △≥09．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R，求m的取值范围．             10．（选做题）．解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0(a∈R)