高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计，共16页。教案主要包含了内容及解析，目标及目标解析，教学重点，教学过程，目标检测，课后反思等内容，欢迎下载使用。
二、目标及目标解析：掌握一元二次不等式的解法； 会解决含参一元二次不等式的问题；
三、教学重点、难点
重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法．
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
四、教学过程
1．课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
课本P76互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： SKIPIF 1 < 0 ．
2．讲授新课
（1）一元二次不等式的定义
象 SKIPIF 1 < 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
（2）探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集呢？
探究：
①二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根： SKIPIF 1 < 0
二次函数有两个零点： SKIPIF 1 < 0
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点．
②观察图象，获得解集
画出二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 时，函数图象位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方，此时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数图象位于 SKIPIF 1 < 0 轴下方，此时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，从而解决了本节开始时提出的问题．
（3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
一般地，怎样确定一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的解集呢？
组织学生讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况；
②抛物线 SKIPIF 1 < 0 的开口方向，也就是 SKIPIF 1 < 0 的符号．
总结讨论结果：
①抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 三种取值情况( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）来确定．因此，要分二种情况讨论．
② SKIPIF 1 < 0 可以转化为 SKIPIF 1 < 0
分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种情况，得到一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集．
设相应的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)
3．范例讲解
例1 (课本第78页)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
所以，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ．
评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 (课本第78页)解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
解：整理，得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 无实数解，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
从而，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
评述：将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 的过程注意符号的变化，这是解题关键之处，讲课要放慢速度．
例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系： SKIPIF 1 < 0 ．
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 SKIPIF 1 < 0 km/h，根据题意，我们得到 SKIPIF 1 < 0
移项整理得： SKIPIF 1 < 0
显然 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
在这个实际问题中， SKIPIF 1 < 0 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.
评述：注意体会三个“二次”之间的关系．
变式训练：课本第80页练习2
例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
SKIPIF 1 < 0
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
SKIPIF 1 < 0
移项整理，得
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ．
由二次函数的图象，得不等式的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．
五、目标检测
1．不等式的解集是_____________________
2．不等式的解集是_______________________
3．函数的定义域是___________________________
4．不等式的解集是__________________________
5．若不等式的解集是，则实数
六、课后反思
数学必修5教学设计22
设计者：李仲甫
3.2.1二元一次不等式(组)表示平面区域
一、内容及解析：本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、目标及目标解析：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；
通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
三、教学重点、难点：
1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
四、教学过程
设置情境，引入新课
一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？
问题1.那么信贷部如何分配资金呢？
问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？
合作探究，得出概念
（1）设用于企业资金贷款的资金为元，用于个人贷款的资金元，由于资金总数为25000000元，得到
①
由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以即。 ②
最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是 ③
将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：
二元一次不等式组：
二元一次不等式（组）的解集的意义：
（2）二元一次不等式（组）的几何意义
研究：二元一次不等式 表示的图形
一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。
直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
例1 画出不等式表示的平面区域。
解：先画直线（画成虚线）.
取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：
例题2 用平面区域表示不等式组的解集
解：
不等式－y+5≥0表示直线－y+5＝0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：

例题3：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？
答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
且x，y都是整数．
例题4
某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。
答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则
平面区域如图（阴影部分）
五、目标检测
不等式表示的区域在直线的（ ）
A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方
2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
3 画出二元一次不等式组所表示的平面区域
六、课后反思
数学必修5教学设计23
设计者：李仲甫
3.3.2简单的线性规划问题
一、内容及解析：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
二、目标及目标解析：
1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题
三、教学重点、难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
四、教学过程
一 复习提问
1、二元一次不等式 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中表示什么图形？
2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
二 设置情境，引入新课
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………… （1）
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
把z=2x+3y变形为 SKIPIF 1 < 0 ，这是斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，在y轴上的截距为 SKIPIF 1 < 0 的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（ SKIPIF 1 < 0 ），这说明，截距 SKIPIF 1 < 0 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线 SKIPIF 1 < 0 与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距 SKIPIF 1 < 0 最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 SKIPIF 1 < 0 与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距 SKIPIF 1 < 0 最大。
（5）获得结果：
由上图可以看出，当实现 SKIPIF 1 < 0 金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距 SKIPIF 1 < 0 的值最大，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
2、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解
变换条件，加深理解
探究：课本第100页的探究活动
在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。
有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
典型分析
例题1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
分析:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
解：设每天食用 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （1），目标函数为 SKIPIF 1 < 0
二元一次不等式组（1）等价于 SKIPIF 1 < 0 （2）
SKIPIF 1 < 0
做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域
考虑考虑z=28x+21y,将它变形为 SKIPIF 1 < 0 ,这是斜率为 SKIPIF 1 < 0 、随z变化的一族平行直线. 是直线在y轴上的截距，当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时，z的值最小.当然直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=28x+21y取得最小值.
由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距 SKIPIF 1 < 0 最小，即z最小.
解方程组 SKIPIF 1 < 0 得点M( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )，因此，当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.
由此可知每天食用食物A约143克，食物B约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.
例题2：在上一节例题3中，各截这两种钢板多少张可得所需A 、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
且x，y都是整数．
做出不等式组表示的平面区域，即可行域，由图可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 经过可行域上的点M时，即z最小。解方程组 SKIPIF 1 < 0
得M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 。由于 SKIPIF 1 < 0 都不是整数，此问题中最优解 SKIPIF 1 < 0 中横纵坐标都必须是整数，所以点 SKIPIF 1 < 0 不是最优解。经过可行域内整点且使截距z最小的直线是 SKIPIF 1 < 0 ，经过的整点是B SKIPIF 1 < 0 它们是最优解。所以Zmin = SKIPIF 1 < 0
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为
画出可行域。
把变形为，得到斜率为，在y 轴上的截距为，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，
即z最大。
解方程组 得M的坐标为
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。
五、目标检测
1、求 SKIPIF 1 < 0 的最大值、最小值，使 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足条件 SKIPIF 1 < 0
2、设 SKIPIF 1 < 0 ，式中变量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
反馈测评 给出下面的线性规划问题：求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 ．
六、课后反思
数学必修5 教学设计24
设计者：李仲甫
3.4基本不等式 SKIPIF 1 < 0
一、内容及解析：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过
进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误
二、目标及目标解析：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；通过实例探究抽象基本不等式
三、教学重点、难点
教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 SKIPIF 1 < 0 的证明过程；正确运用基本不等式
教学难点：基本不等式 SKIPIF 1 < 0 等号成立条件；
注意运用不等式求最大（小）值的条件
四、教学过程
1.课题导入
基本不等式 SKIPIF 1 < 0 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
2.讲授新课
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： SKIPIF 1 < 0 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 SKIPIF 1 < 0 。
2．得到结论：一般的，如果 SKIPIF 1 < 0
3．思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式 SKIPIF 1 < 0
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
通常我们把上式写作： SKIPIF 1 < 0
2）从不等式的性质推导基本不等式 SKIPIF 1 < 0
用分析法证明：
要证 SKIPIF 1 < 0 (1)
只要证 a+b SKIPIF 1 < 0 (2)
要证（2），只要证 a+b- SKIPIF 1 < 0 0 （3）
要证（3），只要证 （ - ） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 0 （4）
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 SKIPIF 1 < 0 的几何解释吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB
即ＣD＝ SKIPIF 1 < 0 .
这个圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，显然，它大于或等于CD，即 SKIPIF 1 < 0 ，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立.
因此：基本不等式 SKIPIF 1 < 0 几何意义是“半径不小于半弦”
评述：1.如果把 SKIPIF 1 < 0 看作是正数a、b的等差中项， SKIPIF 1 < 0 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2.在数学中，我们称 SKIPIF 1 < 0 为a、b的算术平均数，称 SKIPIF 1 < 0 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
例1、（1）用篱笆围一个面积为100 SKIPIF 1 < 0 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 SKIPIF 1 < 0 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值
（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大
解：（1）设矩形菜园的长为 SKIPIF 1 < 0 m,宽为 SKIPIF 1 < 0 m,则 SKIPIF 1 < 0 篱笆的长为2（ SKIPIF 1 < 0 ）m
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0
2（ SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0
等号当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m
(2)设矩形菜园的长为 SKIPIF 1 < 0 m,宽为 SKIPIF 1 < 0 m,则2（ SKIPIF 1 < 0 ）=36， SKIPIF 1 < 0 =18，矩形菜园的面积为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
可得等号当且仅当 SKIPIF 1 < 0
因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 SKIPIF 1 < 0
例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800 SKIPIF 1 < 0 深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。解：设底面的长为 SKIPIF 1 < 0 m,宽为 SKIPIF 1 < 0 m, 水池总造价为 SKIPIF 1 < 0 元，根据题意，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由容积为4800 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
因此 SKIPIF 1 < 0
由基本不等式与不等式性质，可得
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可得等号当且仅当 SKIPIF 1 < 0
所以,将水池的地面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元
五、目标检测
1.已知a、b、c都是正数，求证
（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc
2. 已知x、y都是正数，求证：
(1) SKIPIF 1 < 0 ≥2；
(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.
六、课后反思
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
二次函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的图象
一元二次方程
SKIPIF 1 < 0
有两相异实根
SKIPIF 1 < 0
有两相等实根
SKIPIF 1 < 0
无实根
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
R
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的解集
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
产品品种
劳动力（个）
煤（吨）
电（千瓦）
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5