专题01 ： 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题01 ： 27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题01 ：2022年人教新版九年级（下册）27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．若，则等于（　　）A．8 B．9 C．10 D．112．下列两个图形一定相似的是（　　）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（　　）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm4．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（　　）A．1 B． C． D．5．若成立，那么下列式子一定成立的是（　　）A． B． C． D．ad＝bc6．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（　　）A．1 B．74 C．5.4 D．1.57．下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形8．若＝，则的值是（　　）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（　　）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　）A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8二、填空题（共5小题）11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是　 　．12．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是　     　．13．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为　             　．14．已知＝，则＝　               　．15．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　    　．三、解答题（共5小题）16．在一张比例尺为1：20的地图上，有一块多边形区域的周长是24cm，面积是20cm2，求这个区域的实际周长和面积．17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．18．在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．20．若，且2a﹣b+3c＝21．试求a：b：c．
专题01 ：2022年人教新版九年级（下册）27.1 图形的相似 - 期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．若，则等于（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，即＝＝＝10，故选：C．2．下列两个图形一定相似的是（　　）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（　　）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．4．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（　　）A．1 B． C． D．【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝1×2，解得c＝±，又∵线段是正数，∴c＝．故选：B．5．若成立，那么下列式子一定成立的是（　　）A． B． C． D．ad＝bc【解答】解：A、由不一定得到＝，故A错误；B、c＝0时不成立，故B错误；C、a＝0，c＝0时不成立，故C错误；D、由一定得到ad＝bc，故D正确；故选：D．6．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（　　）A．1 B．74 C．5.4 D．1.5【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形【解答】解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似；因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似；因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．8．若＝，则的值是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．9．下列说法正确的是（　　）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似【解答】解：∵相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴所有正方形都是相似多边形，故选：C．10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　）A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．二、填空题（共5小题）11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是　5　．【解答】解：∵m：n＝2：8＝1：4，∴x：y＝1：4，∵y＝20，∴x＝5．12．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是　25：4　．【解答】解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，∴这两个多边形的面积比是52：22，即这两个多边形的面积比是25：4，故答案为：25：4．13．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为　　．【解答】解：设线段AB＝x，点C是AB黄金分割点，∴较长线段AD＝BC＝x，则CD＝AD+BC﹣AB＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案为：2+14．已知＝，则＝　　．【解答】解：∵＝，∴＝，∴﹣＝，∴＝．故答案为：．15．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　1：4　．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．三、解答题（共5小题）16．在一张比例尺为1：20的地图上，有一块多边形区域的周长是24cm，面积是20cm2，求这个区域的实际周长和面积．【解答】解：地图与该地区的实际图形相似，相似比就是比例尺为1：20，周长的比就是相似比，设实际周长是xcm，则24：x＝1：20，解得：x＝480，面积的比等于相似比的平方，设实际面积是ycm2，则20：y＝（1：20）2，解得y＝8000，答：这个区域的实际周长480cm，面积8000cm2．17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　假　命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　假　命题）③两个大小不同的正方形相似．（　真　命题）（2）如图，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；③两个大小不同的正方形相似，是真命题；故答案为：假，假，真；（2）证明：如图，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵，∴，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴，∴∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．18．在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）【解答】解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6＝99（厘米），设需要穿的高跟鞋为y厘米，则根据黄金分割定义，得＝0.618，解得：y≈8，经检验y≈8是原方程的根，答：她应该选择大约8厘米的高跟鞋．19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．20．若，且2a﹣b+3c＝21．试求a：b：c．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k﹣2，b＝4k，c＝6k﹣5，所以，2（3k﹣2）﹣4k+3（6k﹣5）＝21，解得k＝2，所以a＝6﹣2＝4，b＝8，c＝7，所以a：b：c＝4：8：7．