专题03：28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题03：28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题03：2022年人教新版九年级（下册）28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练一、选择题（共10小题）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）A．1 B． C． D．2．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）A．2 B． C． D．13．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）A． B． C． D．4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（　　）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）A．30° B．40° C．45° D．60°8．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）A． B． C． D．9．对于锐角α，下列等式中成立的是（　　）A．sinα＝cosα•tanα B．cosα＝tanα•cotα C．tanα＝cotα•sinα D．cotα＝sinα•cosα10．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°二、填空题（共5小题）11．计算：＝　             　．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　              　．13．比较三角函数值的大小：sin30°　 　cos30°（填入“＞”或“＜”）．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝　               　．15．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝　              　．三、解答题（共5小题）16．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．18．计算：．19．若sin（α﹣15°）＝（α为锐角）．（1）求α的值；（2）计算：sin2α+cos2α．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
专题03：2022年人教新版九年级（下册）28.1 锐角三角函数-期末考复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）A．1 B． C． D．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．2．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（　　）A．2 B． C． D．1【解答】解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．3．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，得∠A+∠B＝90°，cosB＝sinA＝，故选：D．4．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS【解答】解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sinA＝，故A错误；cosA＝，故B正确；tanA＝；故C错误；cosA＝，故D错误；故选：B．6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则∠A的正切值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tanA＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．7．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cosA＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．8．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．9．对于锐角α，下列等式中成立的是（　　）A．sinα＝cosα•tanα B．cosα＝tanα•cotα C．tanα＝cotα•sinα D．cotα＝sinα•cosα【解答】解：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A＝α，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，有sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝，于是：A． cosα•tanα＝•＝＝sinα，因此选项A符合题意；B． tanα•cotα＝•＝1≠cosα，因此选项B不符合题意；C． cotα•sinα＝•＝＝cosα，因此选项C 不符合题意；D． sinα•cosα＝•＝≠cotα，因此选项D不符合题意；故选：A．10．若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　）A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，∴0°＜∠A＜30°，故选：A．二、填空题（共5小题）11．计算：＝　3+　．【解答】解：原式＝＝＝3+．故答案为：3+．12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　　．【解答】解：∵sinA＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝，故答案为：．13．比较三角函数值的大小：sin30°　＜　cos30°（填入“＞”或“＜”）．【解答】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案为：＜．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝　　．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，∴tanB＝＝，故答案为：．15．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝　　．【解答】解：∵tanα﹣，∴（tanα+）2＝（tanα﹣）2+4tanα•＝（）2+4＝25．∵a为锐角，∴tanα+＞0．∴tanα+＝5．∴sinα•cosα＝＝＝．故答案是：．三、解答题（共5小题）16．计算：2tan60°cos30°﹣sin245°【解答】解：原式＝2×﹣（）2＝3﹣＝．17．计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．【解答】解：原式＝＝＝．18．计算：．【解答】解：原式＝＝＝＝4﹣2．19．若sin（α﹣15°）＝（α为锐角）．（1）求α的值；（2）计算：sin2α+cos2α．【解答】解（1）∵，α为锐角，∴α﹣15°＝45°∴α＝60°；（2）sin2α+cos2α＝（sin60°）2+（cos60°）2＝＝1．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，答：sinA＝，cosA＝，tanA＝．