专题10 14.3因式分解 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

专题10 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

2．把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．a（x﹣2）（x+1） B．a（x+2）（x﹣1） 

C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）

3．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（　　）

A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y） 

C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）

4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　）

A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

5．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（　　）

A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] 

C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]

6．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） 

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2

7．多项式4x2+8x﹣1分解因式正确的是（　　）

A．（x+）（x+） B．（4x+4+2）（4x+4﹣2） 

C．（2x+2+）（2x+2﹣） D．4（x+）（x﹣）

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 

C．x2+4＝（x+2）2 

D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）

9．下列分解因式正确的是（　　）

A．a﹣4a3＝（1+2a）（1﹣2a3） B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） 

C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2

10．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）

A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） 

C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）

二、填空题（共5小题）

11．因式分解：x2﹣5x+6＝　           　．

12．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　   　．

13．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是　               　．

14．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值　   　．

15．分解因式（2x+3）2﹣x2＝　            　．

三、解答题（共5小题）

16．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．

17．因式分解：

（1）4a2﹣9

（2）x3﹣2x2y+xy2

18．分解因式：3a2﹣5ab﹣b2

19．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．

因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．

（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝　 　；

（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．

20．给出三个多项式：，，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．

专题10 : 2021年人教新版八年级（上册）14.3因式分解 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，

∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，

∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．

故选：B．

2．把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．a（x﹣2）（x+1） B．a（x+2）（x﹣1） 

C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）

【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，

＝a（x2﹣x﹣2），

＝a（x﹣2）（x+1）．

故选：A．

3．把多项式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的结果是（　　）

A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y） 

C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）

【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2分，

＝1﹣（x2﹣2xy+y2），

＝1﹣（x﹣y ） 2，

＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．

故选：B．

4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　）

A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，

各项系数的最大公约数是5，

各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，

所以它的公因式是5m2n．

故选：C．

5．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（　　）

A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] 

C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]

【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．

故选：D．

6．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） 

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2

【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；

C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；

D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

故选：B．

7．多项式4x2+8x﹣1分解因式正确的是（　　）

A．（x+）（x+） B．（4x+4+2）（4x+4﹣2） 

C．（2x+2+）（2x+2﹣） D．4（x+）（x﹣）

【解答】解：设4x2+8x﹣1＝0，

解得：x1＝﹣，x2＝﹣，

∴4x2+8x﹣1＝4（x+）（x+）＝（2x+2+）（2x+2﹣），

故选：C．

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 

C．x2+4＝（x+2）2 

D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）

【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

9．下列分解因式正确的是（　　）

A．a﹣4a3＝（1+2a）（1﹣2a3） B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） 

C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2

【解答】解：A．a﹣4a3＝a（1﹣4a2）＝a（1+2a）（1﹣2a），因此选项A不符合题意；

B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），因此选项B不符合题意；

C．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项C符合题意；

D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D不符合题意；

故选：C．

10．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）

A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） 

C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）

【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），

＝b（x﹣3）（b+1）．

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．因式分解：x2﹣5x+6＝　（x﹣2）（x﹣3）　．

【解答】解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．

12．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　﹣1　．

【解答】解：∵a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，

∴a2+ma﹣6＝（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，

∴m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是　（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）　．

【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1

＝（a﹣b）2﹣1

＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

14．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值　88　．

【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，

∴B﹣A

＝1004×997×11﹣11×996×1005

＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11

＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11

＝8×11

＝88，

故答案为：88．

15．分解因式（2x+3）2﹣x2＝　3（x+3）（x+1）　．

【解答】解：（2x+3）2﹣x2

＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）

＝3（x+3）（x+1）．

故答案为：3（x+3）（x+1）．

三、解答题（共5小题）

16．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．

【解答】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．

17．因式分解：

（1）4a2﹣9

（2）x3﹣2x2y+xy2

【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（2a﹣3）；

（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．

18．分解因式：3a2﹣5ab﹣b2

【解答】解：令3a2﹣5ab﹣b2＝0，

解得：a＝b＝b，

∴3a2﹣5ab﹣b2＝3（a+b）（a﹣b）

19．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．

因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．

（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝　1　；

（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．

【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，

∴3﹣a＝2，a＝1；

故答案为：1；

（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，

a+1＝0，

解得a＝﹣1，

多项式的另一因式是x2﹣x+3．

20．给出三个多项式：，，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．

【解答】解：∵+＝x3+6x2＝x2（x+6）；

或+＝x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；

或+＝x3+2x2+x＝x（x2+2x+1）＝x（x+1）2．