专题07 15.3 分式方程 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题07 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．0或2

2．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） 

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 

C．解这个整式方程，得x＝1 

D．原方程的解为x＝1

3．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1

4．用换元法解分式方程x2﹣x+＝1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

A．y2+2y+1＝0 B．y2+2y﹣1＝0 C．y2﹣y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0

5．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C．+4＝9 D．

6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

7．若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3

8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　）

A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁

10．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（　　）

A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3

二、填空题（共5小题）

11．方程+1＝的解是 　    　．

12．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 　 　．

13．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是　    　元．

14．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程为　          　．

15．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　         　．

三、解答题（共5小题）

16．解方程：﹣1＝．

17．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

18．解方程：

19．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

20．已知关于x的方程：＝﹣2．

（1）当m为何值时，方程无解．

（2）当m为何值时，方程的解为负数．

专题07 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．0或2

【解答】解：方程去分母得：ax＝4+x﹣2

解得：（a﹣1）x＝2，

∴当a﹣1＝0即a＝1时，整式方程无解，分式方程无解；

当a≠1时，x＝

x＝2时分母为0，方程无解，

即＝2，

∴a＝2时方程无解．

故选：C．

2．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） 

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 

C．解这个整式方程，得x＝1 

D．原方程的解为x＝1

【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），

方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解．

故选：D．

3．下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

A．3x＝ B．＝2 C．＝ D．3x﹣2y＝1

【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，

故选：B．

4．用换元法解分式方程x2﹣x+＝1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）

A．y2+2y+1＝0 B．y2+2y﹣1＝0 C．y2﹣y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0

【解答】解：设x2﹣x＝y，原方程等价于y﹣1+＝0，

两边都乘以y，得

y2﹣y+2＝0，

故选：C．

5．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C．+4＝9 D．

【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．

所列方程为：+＝9．

故选：A．

6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意，得：．

故选：C．

7．若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3

【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），

3x+3k＝2x+6，

3x﹣2x＝6﹣3k，

x＝6﹣3k，

∵方程的根为正数，

∴6﹣3k＞0，

解得：k＜2，

∵分式方程的解为正数，

x+3≠0，x+k≠0，

x≠﹣3，k≠3，

即k的范围是k＜2，

故选：A．

8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．

所列方程为：﹣＝4，

故选：C．

9．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　）

A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁

【解答】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得

，

解得x＝12，

即现在孙子的年龄是12岁．

故选：B．

10．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（　　）

A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝0或m＝3 D．m＝3

【解答】解：方程两边都乘x﹣4，

得3﹣（x+m）＝x﹣4，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣4＝0，

解得x＝4，

当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，

m＝﹣1，

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．方程+1＝的解是 　x＝1　．

【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，

移项、合并，得2x＝2，

解得x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2≠0，

所以，原方程的解为x＝1，

故答案为：x＝1．

12．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 　3　．

【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），

得3x﹣x+2＝m+3

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣2）＝0，

解得x＝2，

当x＝2时，m＝3．

故答案为3．

13．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是　400　元．

【解答】解：设该服装的标价为x元，

由题意得，0.6x﹣200＝200×20%，

解得：x＝400．

故答案为：400．

14．用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于y的整式方程为　y2+2y+1＝0　．

【解答】解：∵，

∴y++2＝0，

整理得：y2+2y+1＝0．

故答案为：y2+2y+1＝0．

15．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠2　．

【解答】解：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得

1+2（x﹣2）＝k﹣1，

解得，x＝，

∵≠2，

∴k≠2，

由题意得，＞0，

解得，k＞﹣2，

∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．

故答案为：k＞﹣2且k≠2．

三、解答题（共5小题）

16．解方程：﹣1＝．

【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，

解这个方程，得：x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解，

∴原方程的解是x＝3．

17．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：

，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原方程的解，

答：甲种树苗每棵40元；

（2）设购买乙种树苗y棵，根据题意得：

40（100﹣y）+34y≤3800，

解得：y≥33，

∵y是正整数，

∴y最小取34，

答：至少要购买乙种树苗34棵．

18．解方程：

【解答】解：去分母，得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，

去括号，得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，

移项，合并，得：2x＝8，

系数化为1，得：x＝4，

经检验，当x＝4时，x﹣2≠0，即x＝4是原分式方程的解，

所以原方程的解是x＝4．

19．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1

解得x＝0

经检验，x＝0是原分式方程的解．

（2）设？为m，

方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1

由于x＝2是原分式方程的增根，

所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1

所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．

20．已知关于x的方程：＝﹣2．

（1）当m为何值时，方程无解．

（2）当m为何值时，方程的解为负数．

【解答】解：（1）由原方程，得

2x＝mx﹣2x﹣6，

①整理，得

（4﹣m）x＝﹣6，

当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；

②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，

故2×（﹣3）＝3m﹣2×3﹣6，

解得 m＝2，

综上所述，m＝2或4；

（2）由（1）得到 （4﹣m）x＝﹣6，

当m≠4时．x＝＜0，

解得 m＜4

综上所述，m＜4且m≠2．