专题04 14.2乘法公式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册

这是一份专题04 14.2乘法公式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题04 : 2021年人教新版八年级（上册）14.2乘法公式 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
2．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
3．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
4．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
6．如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
7．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
9．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
二、填空题（共5小题）
11．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　 　．
12．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝　 　．
13．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　 　．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　．

15．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　 　．

三、解答题（共5小题）
16．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
17．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

18．利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）
19．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．

20．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：＝　 　；
（2）代数式为完全平方式，则k＝　 　；
（3）解方程：＝6x2+7．

专题04 : 2021年人教新版八年级（上册）14.2乘法公式 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
2．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
3．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
4．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
6．如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【解答】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008，
＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
＝（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2＝0，（b+1）2＝0时，p有最小值，
最小值为2005．
故选：A．
7．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
8．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
9．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
10．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　±8　．
【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
12．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝　4　．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．
故答案为：4．
13．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　216　．
【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　13　．

【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
15．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　．

【解答】解：如图所示：
由图①可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），
由图②可得，图形面积为：a2﹣b2．
故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
三、解答题（共5小题）
16．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）
【解答】解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
17．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　B　（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

【解答】解：
（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；
∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：B．
（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4
∴x﹣3y＝3
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
＝×
＝
＝
18．利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）
【解答】解：由平方差公式，得
99×101，
＝（100﹣1）（100+1），
＝1002﹣12，
＝10000﹣1，
＝9999．
19．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　30　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　9　．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．　．

【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；…（4分）
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；…（6分）
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）
20．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：＝　﹣　；
（2）代数式为完全平方式，则k＝　±3　；
（3）解方程：＝6x2+7．
【解答】解：（1）
＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]
＝﹣6÷4
＝﹣．
故答案为：﹣；

（2）
＝[x2+（3y）2]+xk•2y
＝x2+9y2+2kxy，
∵代数式为完全平方式，
∴2k＝±6，
解得k＝±3．
故答案为：±3；

（3）＝6x2+7，
（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，
解得x＝﹣4．