专题09 15.3 分式方程 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

这是一份专题09 15.3 分式方程 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝32．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（　　）A．7 B．3 C．4 D．03．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）A． B． C． D．4．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣35．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．若分式方程有增根，则a的值是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．37．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝108．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）A． B． C． D．﹣10．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（　　）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达二、填空题（共5小题）11．关于x的方程＝3有增根，则m的值为　   　．12．如果关于x的分式方程无解，则m的值为　   　．13．若关于x的方程产生增根，则m＝　 　．14．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　    　．15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　                　．三、解答题（共5小题）16．解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．17．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．18．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．19．解分式方程：．20．解分式方程：．
专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．2．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（　　）A．7 B．3 C．4 D．0【解答】解：分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝7，故选：A．3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）A． B． C． D．【解答】解：设江水的流速为x千米/时，＝．故选：A．4．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【解答】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．故选：C．6．若分式方程有增根，则a的值是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【解答】解：去分母得：1+3x﹣6＝a﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入得：1+6﹣6＝a﹣2，解得：a＝3，故选：D．7．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【解答】解：把x＝4代入分式方程+＝0，得+＝0，解得a＝10，经检验a＝10是方程的解，故选：D．8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）A． B． C． D．﹣【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）＝﹣＝1，去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，移项合并得：6x＝5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：A．10．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（　　）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A．二、填空题（共5小题）11．关于x的方程＝3有增根，则m的值为　﹣1　．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得2x﹣（3﹣m）＝3（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，即增根为x＝2，把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．12．如果关于x的分式方程无解，则m的值为　﹣3　．【解答】解：去分母得：x﹣2＝﹣m，解得：x＝2﹣m，∵原方程无解，∴最简公分母：x﹣5＝0，解得：x＝5，即可得：m＝﹣3．故答案为：﹣313．若关于x的方程产生增根，则m＝　2　．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2＝m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．14．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　x＝1　．【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　　．【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．三、解答题（共5小题）16．解方程：（1）＝2﹣；（2）＝1．【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．17．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．18．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．19．解分式方程：．【解答】解：原方程可整理得：﹣1＝，去分母得：3﹣（x﹣3）＝﹣1，去括号得：3﹣x+3＝﹣1，移项得：﹣x＝﹣1﹣3﹣3，合并同类项得：﹣x＝﹣7，系数化为1得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．20．解分式方程：．【解答】解：方程两边同时乘以（x2﹣1），得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，∴x＝1是增根，∴原分式方程无解．