数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性巩固练习

　简单的线性规划问题(1)　课时作业

1.下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)

A．(0,2)　　　　　　　　B．(－2,0)

C．(0，－2)             D．(2,0)

2．(2008年湖南卷)已知变量x、y满足条件

则x＋y的最大值是(　　)

A．2                    B．5

C．6                    D．8

3．(2009年乐陵一中统测)若实数x，y满足不等式

则ω＝的取值范围是(　　)

A.                   B.

C.                   D.

4．(2008年海南宁夏卷)点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　)

A．[0,5]　　 B．[0,10]　　 C．[5,10]　　 D．[5,15]

5．(2008年山东卷)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)

A．[1,3]     B．[2，]     C．[2,9]     D．[，9]

6．(2009年上海卷)已知实数x、y满足则目标函数z＝x－2y的最小值是______．

7．不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____个．

8．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10距离的最大值是________．

9．画出以A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z＝3x－2y的最大值和最小值．

10．在约束条件下，当3≤s≤5时，求目标函数

z＝3x＋2y的最大值的变化范围．

参考答案

1．C　2.C　3.C　4.B　5.C　6.－9　7.3　8.4

9．解析：如右图所示，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域．

直线AB的方程为x＋2y－1＝0，BC及CA的直线方程分别为x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.在△ABC内取一点P(1,1)，分别代入x＋2y－1，x－y＋2,2x＋y－5，得x＋2y－1>0，

x－y＋2>0,2x＋y－5<0.

因此所求区域的不等式组为

作平行于直线3x－2y＝0的直线系3x－2y＝t(t为参数)，即平移直线y＝x，观察图形可知：当直线y＝x－t过A(3，－1)时，纵截距－t最小．此时t最大，tmax＝3×3－2×(－1)＝11；

当直线y＝x－t经过点B(－1,1)时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin＝3×(－1)－2×1＝－5.

因此，函数z＝3x－2y在约束条件下的最大值为11，最小值为－5.

10．[7,8]

　简单的线性规划问题(2)　课时作业

1.(2008年福建卷)若实数x、y满足，则的取值范围是(　　)

A．(0,1)　　　　　　　　B.

C．(1，＋∞)  D.

2．(2009年执信中学月考)如果点P在平面区域

上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么

|PQ|的最小值为(　　)

A.  B.－1

C．2－1  D.－1

3．(2008年陕西卷)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　)

A．7　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3

4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)

A．36万元  B．31.2万元

C．30.4万元  D．24万元

5．(2009年浙江卷)若实数x，y满足不等式组

则2x＋3y的最小值是________．

6．(2009年山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．

7．某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？

8．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

参考答案

1．C　2.A　3.B　4.B　5.4　6.2300

7．每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少

8．当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600万元