高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案

二元一次不等式（组）与平面区域 

    第一课时

（1）教学目标

（a）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域

（b）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界

（c）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想

（2）教学重点、教学难点

教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域

教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域

（3）学法与教学用具

启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.

答:分析题意,我们可得到以下式子

引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

2、 新课讲授

(1)问题: 二元一次不等式所表示的图形?

(2)尝试

在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:

一类是在直线上;

二类是在直线左上方的区域内的点;

三类是在直线右上方的区域内的点.

设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图3.3-2中标出点P和点A.

(3)观察并讨论

我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右上方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.

(4)结论

一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.

而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.

(4)例1、画出表示的平面区域（见教材第94页例1）

分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。

变式1：

例2：用平面区域表示不等式组（见教材第94页例2）

的解集

分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

变式1：

变式2、画出不等式表示的平面区域

3、 课堂练习

课本第97页练习1、2、3

4、归纳总结

（1）          懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形

（2）          注意如何表示边界

（5）评价设计

1、课本第105页习题3.3第1、2题

2、由直线围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为