人教版新课标A3.4 基本不等式复习练习题

这是一份人教版新课标A3.4 基本不等式复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十四）(30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的个数为(   )①ab≤1;②③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤(A)1      (B)2      (C)3        (D)42.已知则m、n之间的大小关系是(   )(A)m>n      (B)m<n      (C)m=n      (D)不确定3.设其中0＜a＜1,x＞0且x≠1,则下列结论正确的是(   )（A）m＜n＜p            (B) m＜p＜n(C)n＜m＜p              (D)n＜p＜m4.已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为(   )(A)8      (B)6       (C) 4      (D)2二、填空题(每小题4分，共8分)5.在4×+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________.6.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知函数f(x)=lgx(x>0),试比较与的大小，并加以证明. 8.已知：a>0,b>0,c>0,求证：【挑战能力】（10分）若0<x<1,a>0,b>0.求证：   答案解析1.【解析】选C.∵ab≤=1,∴①正确；故②不正确； ∴③正确;∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2［(a+b）2-3ab］=2(4-3ab)=8-6ab≥8-6=2,∴④不正确;∴⑤正确，故正确的为①③⑤，共3个.故选C.2.【解析】选A.又∵a>2,∴a-2>0.即m∈［4,+∞).由b≠0得b2>0,∴2-b2<2.即n<4,∴n∈（0,4）.综上易得m>n,故选A.3.【解析】选C.∵x＞0且x≠1,∵0＜a＜1,又由得即p＞m,∴n＜m＜p.4.【解题提示】只需求的最小值大于等于9即可.【解析】选C.当且仅当时，等号成立.使对任意正实数x,y恒成立，则即 (舍),∴a≥4，即a的最小值为4，故选C.5.【解析】设两数为x,y，即4x+9y=60.当且仅当且4x+9y=60,即x=6且y=4时等号成立，故应填6和4.答案：6   46.【解题提示】利用基本不等式转化为关于的不等式求得的取值范围，再求得ab的取值范围.【解析】∵a,b是正数.（当且仅当a=b时取“=”），即（舍去）.∴ab≥9.答案：［9,+∞)7.【解析】证明：∵f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2),又∵x1，x2∈(0,+∞),即当且仅当x1=x2时，等号成立.8.【解题提示】可以利用基本不等式直接给出证明.【证明】∵a>0,b>0,c>0,同理当且仅当即a=b=c时，等号成立.【方法技巧】巧用“拼凑法”解题本题采用了“拼凑法”，即将不等式左边扩大为原来的2倍，然后分开重组，寻求基本不等式的形式，应用基本不等式证明不等式的关键在于进行“拼”“凑”“拆”“合”“放缩”等变形.【挑战能力】【解题提示】注意到x+(1-x)=1(定值)，【证明】左边=当且仅当即时等号成立.