高中数学3.4 基本不等式教案及反思

这是一份高中数学3.4 基本不等式教案及反思，共3页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，授课类型，学习方法，学习过程等内容，欢迎下载使用。
  高二数学 教·学案课题：3.4基本不等式（3）主备人：执教者：【学习目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
  【学习重点】掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【授课类型】 新授课【学习方法】 诱思探究【学习过程】1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1  已知m>0,求证。[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。[证明]因为  m>0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。规律技巧总结  注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。3.随堂练习11、已知a,b,c,d都是正数，求证.2、求证.例2  求证:.[思维切入]  由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]  当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结  通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求的最小值;     (2)若x<0,求的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.解1)  因为 x>0 由基本不等式得,当且仅当即x=时, 取最小值12.(2)因为   x<0,  所以  -x>0, 由基本不等式得:,所以  .当且仅当即x=-时, 取得最大-12. 规律技巧总结  利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习21、 求(x>5)的最小值.2、若x>0,y>0,且,求xy的最小值.4.课时小结用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。 5.作业１．证明： ２．若，则为何值时有最小值，最小值为几？   同步学案3.4（3）个性设计                           课后反思：