高中数学第三章 不等式3.4 基本不等式教案

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《基本不等式》的教学实践反思 本学期学习必修5《基本不等式》，我上完这节课后感触颇深，在教材的处理和学生的互动方面有所收获，我将这些经验总结起来，供各位同行参考，希望大家提出宝贵意见。一、教学目标本小节的内容包括基本不等式的证明及其意义；正数a，b的几何平均数的两种解释；一个不等式链；培养了学生发散的思维能力和数学探究能力，使他们对数学能保持浓厚的兴趣。二．本小节的教学重点是理解掌握基本不等式，能借助几何图形说明基本不等式的意义；难点是利用基本不等式推导不等式；关键是对基本不等式的理解掌握。三．教材处理及教学设计1、证明均值不等式教材上：x，y∈R，(x－y)0, 当且仅当x=y时，等号成立。令　x=, y=,　所以　xy,当且仅当a=b时，等号成立。接下来提问学生能否有别的方法证明该不等式，没想到学生思维活跃，提出了两种证法，令我始料不及，收获很大。证法２：当a>0,b>0时，有(a－b)0 a+b2ab                                        (a+b) 4ab a+b－２(舍去)或 a+b２当且仅当a=b时，等号成立证法３：当a>0,b>0时，(—)0 a+b－２0                                                                            当且仅当a=b时，等号成立 这样学生通过多种证法对均值不等式应有更深刻的理解。2、均值不等式的几何意义及两个正数a，b 的几何平均数的两种解释均可由学生阅读教材后自行总结。3、接下来教材设计了例1，思考交流，练习这三步得到了不等式链，但我认为这样知识比较分散，不利于总结归纳，所以做了如下的教学设计：已知a、b都是正数，试探索　 、、 、      的大小关系，并证明你的结论。教学建议：先用特殊值法探索、推测其大小关系，再对所得结论进行证明。解：取 a=b=1  ，则有===  取a=1,b=4，计算后，可猜测 证明如下：证法1：因为a，b都是正数，根据基本不等式，得.要证因a，b均为正数，由基本不等式可知 ，也即 ，当且仅当a=b时，等号成立。   我认为这样设计有以下优点：1、把不等式链的各部分放在一道题中，有利于比较、总结、归纳。2、在证明过程中学生进一步体会到由特殊到一般这一人类重要的思维方式，另一方面体会到数形结合的思想在解题中的运用。3、本题的证明既有代数方法又有几何方法，这样学生对不等式链应该有深刻的理解。四．新课程标准中对知识的发生的过程提出了较高的要求，多次使用了“经历”、“感受”、“探索”等情感，态度与价值观要求行为动词，重视学生对问题的探究能力。本节课学生通过多种证法经历和感受了式子的来历，又通过探索不等式链的成立，加强了主动探索，敢于质疑，兴趣浓厚，联想丰富，有想像力。