高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.4 基本不等式学案

学科 数学必修5 编号 28  时间________ 班级___  组别___学号____ 姓名________

【学习目标】

1. 理解并掌握基本不等式的最值条件，会利用基本不等式求简单的最大(小)值问题。

2. 能利用基本不等式解决一些简单的实际问题.

【问题导学】

1. 利用基本不等式求函数的最值

(1) 已知x，y都是正数，则

①若xy=P（积定值），则当x=y时，x+y有最小值.

②若x+y=S（和为定值），则当x=y时，xy有最大值

③利用必须满足三个条件：一正，二定，三等.

2. 利用基本不等式解决实际应用题的步骤.

1) 审清题意.

2）适当地设未知数.

3 ) 建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域.

4) 利用基本不等式求最值.

5) 根据实际问题写出答案.

【预习自测】

1. 建造一个容量为18，深为2m的长方形无盖水池，如果池底与池壁每的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_________
 

2.某工厂第一年的产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长量为x，则 (   )

A.       B.      C.     D. .

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1:用篱笆围一个面积为100m2矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

变式1：已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？

例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

变式2：用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?

例3. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应该建多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

【小结】

1. 在应用均值不等式求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“

一正，各项均为正；二定，积或和为定值；三相等，等号能否取得“若忽略了某个条件，就会出错.

2. 公式在实际问题中的应用.

【当堂检测】

1.已知，则x y 的最大值是                     .

2.两直角边之和为4的直角三角形面积的最大值等于                 .

3. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(    )

A. 5千米处        B. 4 千米处       C. 3千米处       D. 2千米处

课后练习案

1.某公司一次购买某种货物400吨，每次都要购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总费用和总存储费用之和最小，则x=            

                  .

2.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长，宽各是多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？

3. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长宽各为多少时，旋转形成的侧面积最大？

4.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低?最低造价为多少？