高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.4 基本不等式第二课时导学案及答案

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学习目标：1.进一步理解掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；2.能解决一些简单的实际问题；学习重点：正确运用基本不等式解题；学习难点：正确运用基本不等式解题； 教学过程（一）复习回顾：1．重要不等式：如果a,b∈R,那么                                                          ；2．基本不等式：如果a,b是正数，那么                                          ；我们称的平均数（等差中项），称的平均数（等比中项）4.成立的条件？有什么区别？5.两个不等关系左右两边各有什么的特点？怎样应用变形？ （二）合作探究（20分钟完成，小组合作，教师重点指导）例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
    例2．已知x，y都是整数，（1）若（和为定值），则当时，积xy取得                        （2）若（积为定制），则当时，和取得                         上述命题可归纳为口诀：积定和           ，和定积           例3、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。   （三）课堂练习（10分钟完成）1.已知，求函数的最大值。    2.已知0<x<，求函数y=x(1-3x)的最大值。    （四）达标检测（10分钟完成）P100页练习1、2、3、4题(五) 课堂总结 ：① 求函数最大值的方法步骤：                                          ② 求函数最大值的方法步骤：                                          (六) 拓展提升 ：1. 基本不等式的变形：；；；；2. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：(七) 课后作业： P100页习题A组2、3、4题