高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式课后练习题

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课时作业(三十七)A　[第37讲　基本不等式] [时间：35分钟　分值：80分] 1．[2011·合肥质检]  若M＝(a∈R，a≠0)，则M的取值范围为(　　)A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)  B．(－∞，－4]C．[4，＋∞)  D．[－4,4]2．已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是(　　)A.＋≥2  B.＋≥－2C.＋≤－2  D.≥23．[2011·重庆卷] 若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋  B．1＋  C．3  D．44．对一切正数m，不等式n<＋2m恒成立，则常数n的取值范围为(　　)A．(－∞，0)  B．(－∞，4)C．(4，＋∞)  D．[4，＋∞)5．[2011·陕西卷] 设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜  B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜  D.＜a＜＜b6．[2011·安徽百校联考]  已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AG  B．ab≥AGC．ab≤AG  D．不能确定7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出的月饼最少为(　　)A．18  B．27  C．20  D．168．设a、b、c都是正数，那么a＋、b＋、c＋三个数(　　)A．都不大于2  B．都不小于2C．至少有一个不大于2  D．至少有一个不小于29．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________．10．[2011·吉林质检]  已知2a＋3b＝6，且a>0，b>0，则＋的最小值是________．11．下列函数中，y的最小值为4的是________(写出所有符合条件的序号)．①y＝x＋(x>0)；②y＝；③y＝ex＋4e－x；④y＝sinx＋.     12．(13分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.(1)求x2＋y2的取值范围；(2)求证：xy≤2. 13．(1)(6分)[2011·惠州模拟]  若x、y、z均为正实数，则的最大值是(　　)A.  B.  C．2  D．2(2)(6分)设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．                                     课时作业(三十七)A【基础热身】1．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，当a>0时，M≥4，当a<0时，M≤－4. 2.D　[解析] 选项A、B、C中不能保证、都为正或都为负．3．C　[解析] ∵x＞2，∴f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．4．B　[解析] 由题意知，n小于函数f(m)＝＋2m在(0，＋∞)上的最小值，f(m)min＝4.【能力提升】5．B　[解析] 因为0<a<b，由基本不等式得<，a<b，故<＝b，a＝<，故答案为B.6．C　[解析] 依题意得A＝，G＝，故AG＝·≥·＝ab.7．A　[解析] 平均销售量y＝＝＝t＋＋10≥18，当且仅当t＝，即t＝4∈[1,30]等号成立，即平均销售量的最小值为18.8．D　[解析] 假设a＋<2，b＋<2，c＋<2，则＋＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，∴a＋、b＋、c＋至少有一个不小于2.选D.9．P<Q<R　[解析] ∵a>b>1，所以lga>0，lgb>0，由基本不等式知(lga＋lgb)>，所以P<Q，又>，所以lg>lg＝(lga＋lgb)，所以R>Q，所以P<Q<R.10．2　[解析] ∵2a＋3b＝6，a>0，b>0，∴＋＝1，∴＋＝＝1＋＋≥1＋1＝2，当＝时，即3b＝2a时“＝”成立．11．①③　[解析] ①y＝x＋≥2＝4，等号成立的条件是x＝2；②y＝＝2＝2≥4，但等号不成立；③y＝ex＋4e－x＝ex＋≥4，等号成立的条件是x＝ln2；④当sinx>0时，y＝sinx＋≥4，但等号不成立；当sinx<0时，y＝sinx＋<－4.12．[解答] (1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，故x2＋y2的取值范围为[0,4]．(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.【难点突破】13．(1)A　(2)3　[解析] (1)∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴x2＋y2＋z2＝x2＋y2＋y2＋z2≥2＋2＝(xy＋yz)，当且仅当x＝z＝y时取等号，令u＝，则≤＝，∴当且仅当x＝z＝y时，u取得最大值.(2)由x－2y＋3z＝0，得y＝，代入得＝≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．