高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式学案

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课题： 3.4 基本不等式            班级：   组名：     姓名：     设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：          一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件教学方法：通过实例探究抽象基本不等式二．研讨互动，问题生成基本不等式的几何背景：1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2．得到结论：一般的，如果3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）理解基本不等式的几何意义三．合作探究，问题解决在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？     例1  已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.     1.已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc       4.课时小结本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（≥）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab≤，ab≤（）2.    自我评价           同伴评价        小组长评价