人教版2021年七年级上册：4.3 角 同步练习卷 含答案

这是一份人教版2021年七年级上册：4.3 角 同步练习卷 含答案，共10页。
人教版2021年七年级上册：4.3 角 同步练习卷一．选择题1．如果∠α＝30°16′，那么∠α的补角的度数是（　　）A．150°16′ B．149°84′ C．149°44′ D．150°44′2．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定3．如果一个角的余角是它的补角，那么这个角的度数是（　　）A．30° B．75° C．60° D．45°4．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°6．将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④7．如图，李老师家与学校相距500m，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（　　）A．学校在李老师家的南偏东30°方向 B．李老师家在学校的南偏东30°方向 C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处 D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距500m处8．如图所示，∠AOC＝90°，∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的角共有（　　）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二．填空题9．1800″＝　    　°．10．若∠α＝53.5°，则∠α的补角等于 　       　．11．如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角 　          　（直角除外）．12．当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是 　    　度．13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 　       　．14．已知，∠AOB和∠AOC互余，OM、ON分别平分∠AOB和∠AOC，∠MON＝20°，则∠AOB＝　   　°．三．解答题15．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．   16．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°，求：（1）∠COD的度数．（2）∠DOE的度数．   17．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝54°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）请你通过计算说明OE是否平分∠BOC？  18．计算：182°36'÷4+22°16'×3．    19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．   20．（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝　    　；（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，求∠DOE的度数；若∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，其余条件不变，直接写出∠DOE的度数；（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE＝∠BOC，∠DOE＝72°，求∠BOE的度数．  参考答案一．选择题1．解：因为∠α＝30°16′，所以∠α的补角的度数是：180°﹣30°16'＝149°44′．故选：C．2．解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，∴∠α＝∠β．故选：A．3．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α．由题意得，90°﹣α＝（180°﹣α），解得：α＝45°．故这个角的度数为45°．故选：D．4．解：①∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴180°﹣∠2可以表示∠2的补角，故①可以表示∠2的补角；②∵∠3+∠2＝180°，∴∠3可以表示∠2的补角，故②可以表示∠2的补角；③∵∠1+∠2＝∠AOB＝90°，∴2∠1+∠2＝2（90°﹣∠2）+∠2＝180°﹣∠2，∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴2∠1+∠2可以表示∠2的补角，故③可以表示∠2的补角；④2∠3﹣2∠1﹣∠2＝2（180°﹣∠2）﹣2（90°﹣∠2）﹣∠2＝360°﹣2∠2﹣180°+2∠2﹣∠2＝180°﹣∠2，∵180°﹣∠2+∠2＝180°，∴2∠3﹣2∠1﹣∠2可以表示∠2的补角，故④可以表示∠2的补角；故选：D．5．解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝75°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣AOE＝90°﹣75°＝15°，故选：A．6．解：①由图形得：α+β＝90°，不合题意；②根据同角的余角相等可得α＝β，符合题意；③由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；④∵∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，∴∠α≠∠β，不合题意；故选：B．7．解：学校在李老师家的南偏东30°方向，相距500m处．故选：C．8．解∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOE＝90°，∴∠2+∠COD＝90°，∴∠1+∠AOE＝90°，∴∠1+∠COD＝90°，∴互余的角共有4对．故选：C．二．填空题9．解：1800×（）′＝30′，30×（）°＝0.5°，故答案为：0.5．10．解：∵∠α＝53.5°，∴∠α的补角为：180°﹣∠α＝126.5°．故答案为：126.5°．11．解：∵∠AOD+∠DOB＝90°＝∠COB+∠BOD，∴∠AOD＝∠BOC，故答案为：∠AOD＝∠BOC．12．解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝360°×＝30°，∠AOB＝30°×（1﹣）＝20°，∴∠AOG＝30°×5+20°＝170°，故答案为：170．13．解：∵∠BOC＝29°38′，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°38′＝150°22′，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝×150°22′＝75°11′，故答案为：75°11′．14．解：如图，因为OM、ON分别平分∠AOB和∠AOC，∠MON＝20°，所以＝20°，所以∠AOB﹣∠AOC＝40°①，又因为∠AOB和∠AOC互余，所以∠AOB+∠AOC＝90°②，①+②，得2∠AOB＝130°，解得∠AOB＝65°；故答案为：65．三．解答题15．解：设这个角为x°，则90﹣x＝x， 解得x＝75，所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，答：这个角的补角是105°．16．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OD平分∠BOC，∴．（2）∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．17．解：（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝54°，所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝27°，所以∠DOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣27°＝153°； （2）平分．理由：因为∠DOE＝90°，所以∠EOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣27°＝63°，因为∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°，所以∠BOE＝126°﹣63°＝63°，所以∠BOE＝∠EOC，所以OE是否平分∠COB．18．解：原式＝45°+（2°+36′）÷4+66°48′＝45°+156′÷4+66°48′＝45°+39′+66°48′＝112°27′．19．解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝50°；（2）∵∠DOE：∠DOC＝3：2，∴设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，∵∠EOA＝∠AOD，∴∠AOD＝4x，∵∠DOC＝∠DOB，∴∠DOB＝3x，∵∠AOB＝100°，∴3x+4x＝70°，∴x＝10°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°．20．解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∵∠AOB＝180°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝60°，∵∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝；（3）设∠BOC＝x°，则∠COE＝x°，∠BOE＝x°，∠AOC＝180°﹣x°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝90°﹣x°，∵∠DOE＝72°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（90°﹣x°）+x°＝72°，解得：x＝108，∴∠BOE＝×108＝72°．