初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角4.3 线段的 长短比较教学设计及反思

初中数学沪科版七年级上册第四章第三节《线段的长短比较》

4.3  线段的长短比较

教学目标

1.根据实际条件，灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短以及线段的和差关系。

2.借助具体情境了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并能运用它解释一些实际现象。

3.了解线段中点的概念和几何语言表示。

教学重点和难点

重点：线段的和差关系和线段的基本性质及其应用。

难点：几何语言的表述。

教学过程

一 情境导入

上一节我们学习了线段、射线、直线，知道线段有两个端点，线段有长度。线段有长度，线段就有长短比较，本节课我们学习线段的长短比较（板书课题）。

二 解读探究

互动1

师：课件展示：黑板边沿和课桌边沿哪个长？白板边沿和黑板边沿哪个长？甲同学和乙同学他俩谁的个子高？你是怎么比较的？

生：黑板边沿长，课桌边沿短。通过目测知道的，因为这两条线段长短差异明显。白板边沿和黑板边沿长度看起来差不多，要用刻度尺测量才能知道谁长谁短。两同学比身高，让他们背靠背，站在同一平地上，谁的头顶高谁的个子就高。

明确：根据实际条件，灵活选用观察、叠合和度量法。

师：：课件动画演示：叠合法的操作要点和三种结论。

1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.

2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.

3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.

明确：线段长短比较有三种结果，同时为后面尺规作图做些铺垫。

生：完成课后第1题练习（用圆规、刻度尺都可）。

师：线段有长短，线段之间就存在和差（用粉笔演示：一根长的线段可以看成两根短的线段之和），下面我们学习线段的和差。

互动2

师：课件展示：已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?

生：线段AC就是AB与BC的和。

师：记作AC=AB+BC=a+b

师：已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?

生：线段AC是AB与BC的差。记作：AC=AB—BC

针对训练  如图，点E,F是线段AB上不同的两点，

明确  一条线段可用其他线段的和或差来表示，而且对于同一条线段可能有多钟不同的方法，为后面求线段长度寻求思路做些铺垫。

互动3

师：AC+CB=AB,动点C在移动的过程中，有没有一个位置使得AC=CB呢？

生：线段AB中间位置。

师：点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点。

几何语言：AC=CB=AB或AB=AC+CB=2AC=2CB

师：播放线段中点小视频。

互动4

师：课件展示： 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.

生：在白板上画线段AB.

师：线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。在生活中，我们有哪些实例运用到线段最短的基本事实？请同学们交流思考一下。

生1：修建公路、高铁，打通一条穿越大山的直的隧道。

生2：三角形两边之和大于第三边。

生3：踩绿地，走近道。

师：学以致用。请看屏幕：

 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？

生：在白板上操作：连接AB交直线MN于点P,则P点为货站。

师：用几何画板动态演示：线段AB最短。

师：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

师：线段是最常见，也是最基本的几何图形。下面我们利用线段的和差、线段中点求线段长度。

三 应用迁移

例1 已知：线段AB＝4 ，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.

师：与学生一起画图，分析，并给出规范解答。

明确：几何计算题与小学算术有很大区别。有数学图形语言而没有图形的题，解题时要画出与题意相符合的图，再求解.要求每一步有理有据，先写出图形之间的关系，才能代入数据逐段计算。

 例2 点A,O,B在一条直线上,线段AO=3,OB=1，C是AO的中点,D是OB的中点.请同学们画出图形，并求线段CD的长.

生1：上黑板画图。

生2：分析思路。

生3：上黑板给出解答。

明确：当三个点在同一条直线上时，要注意讨论第三点是在其余两点确定的线段上，还是在线段的延长线上，即要分类讨论。

例3 如图，B、C 两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求线段AD的长.

师：提示用方程法，及前面学过的设K法。

解：设AB＝2K，则BC＝3K，CD＝4K，

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9K.

由E为AD的中点，得ED＝ AD＝K.

由线段的和差，得CE＝DE－CD＝K －4K＝ K ＝2.

解得K＝4.

∴AD＝9K＝36（cm）.

明确：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答简便快捷。.

四 学习小结（生讲完后师归纳）

知识点:

1.比较线段长短的方法

2.线段的和、线段的差

3.线段的中点

4.两点之间，线段最短

5.两点之间的距离

能力点：

1几何画图训练

2. 几何推理语言入门
3. 数形结合、分类讨论、方程思想的渗透

五 当堂检测

1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)

A.AC＞BD　  B．AC＜BD　

C.AC＝BD      D．不能确定

2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)

A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.

4.若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点, 求：线段AD的长是多少?

5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________

六 课后作业

习题4.3  第2、3、4共三题。