数学七年级上册4.3 线段的 长短比较教案及反思

教学设计

课题名称：     4.3线段的长短比较

学科年级：

七年级数学

教材版本：

2012沪科版

一、教学内容分析

本节内容节选自沪科版七年级数学上册第四章第3节，是在学生学习了前面 一节线段、射线和直线数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“目测法”、“度量法”、“叠合法”对线段进行长短的比较，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，也为今后几何的计算，作图等知识的学习提供方法和依据。

二、教学目标

（一）知识与技能  1.掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果。 

                  2.掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法。 

 3.理解“两点间的距离”的概念并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题。

（二）过程与方法  1.经历观察、度量、叠合等活动，采取多种方法比较线段的长短；

  2.自主探究使用圆规进行线段长短比较以及使用直尺和圆规进行尺规作图的过程。 

 3.通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较。

（三）情感态度与价值观     通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数 学的兴趣。

三、学习者特征分析

本节课的授课对象 是七年级学生。他们活泼好动，充满好奇心，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注，所以在教学中应充分创造条件和机会，让学生发表自己独立的见解，充分体现学生学习的主体性。学生通过前面的学习，已经对线段及其应用有了一 定的认识，但对于几何工具的运用和几何语言的表达理 解可能会产生一些困难，这就需要教师进行有效指导。

四、 教学策略选择与设计

一.            1.经历观察、度量、叠合等活动，采取多种方法比较线段的长短；
2. 自主探究使用圆规进行线段长短比较以及使用直尺和圆规进行尺规作图的过程。
3.通过对比了解度量法和叠合法分别是从“数值”和“形”的角度来进行线段的长短比较。

二.           启发式教学法、讨论法、多媒体辅助教学法。

五、教学重点及难点

【教学重点】 1.线段长短的两种比较方法

               2.线段中点的概念及线段的基本性质

【教学难点】 1.掌握线段比较的正确方法     2.线段中点的应用

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一） 导入新课

1. 情境引入（出示PPT）

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？

你们平时是如何比较两个同学的身高的，说说看？

比较两个同学高矮的方法总结：

①   用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.                              度量法

②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。                      叠合法

1.学生集体回答老师展示的问题

2.教师提问还有别的方法吗？学生思考

3.生活中的例子，学生小组讨论

如何用两种不同的方法比较人的身高。

总结：脚对齐，看头顶。

师生总结比较的两种方法.

由生活中的锯木引入大小比较，自然。

2.合作探究

教师展示PPT情境问题，让学生思考、交流、解答。

人可以抽象的看作是一条线段，你能从比较身高的方法中得到启示来比较两条线段的大小吗？

①.线段的大小

试比较线段AB、CD的长短.

(1) 度量法

(2) 叠合法

将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.

②.线段的和、差、倍、分

画一画

在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是         与         的和，记作AC=            ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是         与         的差，记作AD=            ．

做一做

1.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么：

（1）AC=___ －DC,       BD=___ － CD;

（2）AC=___ －BC,       BD=___ －AD;

（3） AB＝ ___ + ____ + ____

生活中的问题过渡到数学问题

小组讨论如何用两种不同的方法比较线段的长短

重讲叠合法比较大小，方法：一端对齐，看另一端。

小组讨论如何画两线段之和和两线段之差。

体现数学来源于生活

通过实际操作在直线上如何得到两线段之和和两线段之差的操作过程。

（二）合作探究：

师生共同总结（出示PPT）

如图,已知点C在线段AB上，且AC=2cm，BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？

归纳：

1.线段的中点：把一条线段分成两条相等  线段的点，叫做这条线段的中点。

举例简述线段中点的概念.

几何语言为后面推理做铺垫

（三）例题精讲（出示PPT）

例  已知:线段AB = 4,延长AB至点C,使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC 的中点.求DE的长?

思考：

如图:从甲地到乙地有四条道路,除它们外能否再修一条从甲地到乙地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线

结论：两点的所有连线中,线段最短.

           简记：两点之间线段最短。

两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离

小组讨论探究

师生总结

巩固线段的和差和线段中点

（四）课堂训练（出示PPT）

你能举出这条性质在生活中的应用吗？

1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出. 你的理由是

教师提问式抽查，即时评价。

2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

教师提问式抽查，用展台展示学生成果，即时评价。

小组讨论，完成解答.

两点之间，线段最短

变短了

（两点之间，线段最短）

对本节知识进行巩固练习，通过学生的练习，及时发现学生在运算和应用过程中的错误和不足，及时纠正，及时提高。

3.如图，AB+BC      AC，AC+BC       AB，

  AB+AC        BC（填“>”“<”或“=”）.

其中蕴含的数学道理是                         .

4.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，

现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄

的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.

（五）课堂小结

（出示PPT）教师再提醒：

1.比较两条线段大小（长短）的方法：

1.度量法；

2.叠合法.

2.线段的中点

因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM=    AB

（反过来说也是成立的）

3.两点之间的所有连线中，线段最短；

   两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．

学生畅所欲言，谈谈本节课学到了哪些知识， 需要注意什么问题。

师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。

（六）布置作业

（出示PPT）

P142 习题4.3

     第2题，第4题。

学生独立完成

巩固线段大小和线段中点知识

七、教学评价设计

学生学习活动评价设计：

1、从学生的回答问题中进行形成性评价，注重对学生获取知识的评价。

2、利用练习进行终结性评价，评价学生的学习结果。

八、板书设计

一.比较两条线段大小（长短）的方法：

1.度量法；

2.叠合法.

二.线段的中点

三.两点之间的所有连线中，线段最短；

   两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离

九、实践反思

1．  创设的问题情境好。为引出线段公理和线段长短的比较方法，创设了问题情境，这几个问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。创设的三个问题情境为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用。

2．     教学设计的不足之处：缺少巩固两个概念“两点之间的距离”“线段中点”的练习，应补充几道与这两个概念有关的判断题。