2021学年第4章 直线与角综合与测试教案

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

一、教学目标：

1、  让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、​  引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

二、教学重点：认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。三、教学难点：通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。​

四、活动准备：学生：准备剪刀，彩笔教师：为学生准备三张长方形彩纸

活动过程：

一、  激趣导入：

    看到魔术师在变魔术有什么想说的？羡慕是吗？你想不想也学会变魔术？要学会变魔术就得做到：认真听讲、动脑思考，大胆探究，你能做到吗？那这节课我们一起来变魔术愿意吗？

二、  制作莫比乌斯带：

1、（出示一张白纸条）请拿出这样的粉色纸条．这个纸条有几条边，几个面？

2、我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．你能吗？有的人在尝试。（学生动手操作1）

3、是不是这么做的？它有上下两条边，里外两个面。

4、有的同学们可能会觉得，这也没什么了不起的呀！是呀，，厉害的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．

5、有能变出来的吗？（巡视）好，手放平，来来来，看李大师给你变一个，看，我变出来了是这样的．

6、这是怎么做出来的？你看会了吗？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．（这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？）（启发学生说出转了180）

7、好 ，跟我一起做，先把它做成一个普通的纸圈，然后将右手边的一端扭转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．

巡视，有没有没做成的？同桌互相帮忙。（板书：先扭、再粘）

8、师：刚才我说它只有一个面，那么它是不是一个面呢？你怎么证明？我们一起来动手验证一下，用彩笔在纸圈中间画一条线，笔尖从起点不离开纸面一直画到终点，看看你有什么发现？（板书：一个面）

9、我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）（板书：一条边）为什么只有一条边呢？你在拿出绿色纸条再做一个，边做边想，原来的两条边怎么就变成一条边了呢？

10、有人知道这个只有一条边、一个面的圈叫什么名字呢？这叫：莫比乌斯带（板书）

11、它是德国数学家

莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

12、为什么叫它怪圈呢？它怪在哪里呢？

三、探究特点

1、莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？（板书）

2、同学们，让我们来猜一猜．（板书：猜想）

3、我们一起验证一下吧：要从中间剪，从哪里下手呢？先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．见证奇迹的时刻到了，你想不想动手试试？（学生活动2）

　4、剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！经过验证，得出的结论是：一个大圈，怎么会变成这个样子呢？

（板书：验证、结论）

 5、分析得很合理，那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）

6、确实是这样的，它有两个面，不是莫比乌斯带

7、那如果我继续沿着这个大圈的中线剪开会出现什么结果呢？先猜测一下再动手试试（学生活动3）

8、学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？所以我称它为神奇的莫比乌斯带

9、莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．

10、请拿出绿色纸条，这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，再猜测一下会有怎样的结果呢？（学生活动4）

11、猜剪 汇报

12、刚才我们研究了莫比乌斯带的中间和三等分 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯带神奇．

（三）其它剪法

    那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？先在小组内说说想旋转多少度？几等分呢？你们猜测会是什么样子？验证后结果是什么呢？在小组内尝试着做一做。

展示（及时鼓励）

四、生活中应用

    莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）1、莫比乌斯爬梯

2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

五、课堂拓展

   同学们通过今天这节课的学习，你们有什么感受？是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘，是不是带给我们无限的猜想呢?数学充满了无穷的魅力，数学中有专门研究莫比乌斯带的内容的叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以一起去研究研究，我们还要把今天这节课及课后你的想法、做法写成数学日记，好吗?