2020-2021学年5.2.1 平行线学案及答案

这是一份2020-2021学年5.2.1 平行线学案及答案，共6页。学案主要包含了要点提纲，平行线的画法，平行公理及其推论，平行线的判定方法等内容，欢迎下载使用。
平行线学案学员编号：                   年    级：   七年级                  课时数：学员姓名：                   辅导科目：    数学                  学科教师：授课类型T-认识平行线C-掌握平行线公理及其推论T-掌握平行线的判定方法星级★★★★★★★★★教学目标  理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；  理解并掌握平行公理及其推论的内容；  掌握平行线的四种判定方法，并会初步运用它们进行简单的推理论证；  通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养逻辑推理能力和表达能力。授课日期及时段 教学内容＜建议用时5分钟！＞我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕                  双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。 ＜建议用时20分钟！＞一、要点提纲：知识点一、平行线的定义及其表示方法演示：分别将木条a、b与木条c钉在一起,，并把它们想象成三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？有，这时直线a与直线b左右两旁都没有交点。同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。例1、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；（2）在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线；（3）不想交的两条直线角平行线。指出长方体中有哪些平行线知识点二、平行线的画法平行线的画法一般遵循以下步骤：一“贴”：将三角尺的一边贴在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边，中间不留空隙；三“推”沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺过已知点的一边画直线。                                   A例2  如图所示，按要求画图（1）过BC上任意一点P画AB的平行线，交AC于点T;（2）过点C画MN∥AB.                                                                       B              C知识点三、平行公理及其推论再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?有且只有一个位置使a与b平行.                     如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看。    只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理。在上图中，过点C画直线a的平行线,它与过点B画的的平行线平行吗?试试看。    过点C画的直线a的平行线与过点B画的直线a的平行线相互平行。 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b∥a,c∥a  ∴b∥c.如果b与c不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论。注意：（1）基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，我们称之为公理，它可以作为以后推理的依据，无需证明.（2）利用公理（或定理）推出的正确命题可称为公理（或定理）的推论。例3  现有下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线a∥b，b∥c，则a∥c；③过两条直线a，b外一点P，可画出直线c，使c∥a且c∥b。其中正确的有（    ）A.0个    B.1个      C.2个      D.3个例4  同一平面内，已知直线AB与EF相交于点M，AB∥CD,那么EF与CD具有怎样的位置关系？为什么？ 知识点四、平行线的判定方法如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？                                      图1                      图2  要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。1、根据角之间的关系判定直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5，得图3.               图3   ∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.    简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：  ∵∠1=∠2   ∴AB∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？              你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.    简单地说：内错角相等,两直线平行.    符号语言：∵∠2=∠3   ∴a∥b.（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180° （已知） ∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？    两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.    简单地说：同旁内角互补,两直线平行.    符号语言： ∵∠4+∠2=180°   ∴ a∥b.2、用平行线的定义来识别：看两条直线是否有公共点，3、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。也就是说，则4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）例5  在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?                             答：这两条直线平行。    ∵b⊥a   c⊥a（已知）    ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）    ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b∥c吗？   方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.                     （1）                     （2）注意：本例也是一个有用的结论。例6  如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。                        分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？解：∵BE平分∠ABD     ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）        又∠DBE=∠A        ∴∠ABE=∠A（等量代换）       ∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。例7  如图，已知直线被直线所截，，说明的理由例8  如图，试说明.根据图形，完成下列推理∵（已知）                                             D∴∠1=∠2（等量代换）                                          1∴       //     平行（            ）             D 3              4       E∵AB、DE相交∴∠1=∠4（            ）∴                            F                B   2              C ∵∴（等量代换）∴     //     （             ）   易错点一：对平行线的概念理解不透彻而出错例1 下列说法中正确的是（     ）A.两条不相交的直线叫做平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线易错点二：对“三线八角”的特征把握不准，从而错用了平行线的判定方法例2  如图所示，由∠1=∠3，∠BAD=∠DCB可以判定那些直线平行？                                                          A   1               D                                                   B                   C