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吉林省长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份吉林省长春市宽城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了12，000 041米，0，计算，假 10， 原式==等内容，欢迎下载使用。
初二期末测试题
——数学—— 2021.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．若分式的值为0，则x应满足的条件是
（A）x=1． （B）x≠1． （C）x=-3． （D）x≠-3．
2．下列运算正确的是
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．一种微粒的半径是0.000 041米，0.000 041这个数用科学记数法表示为
（A）． （B）． （C）． （D）．
4．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应该假设这个三角形中
（A）有一个内角小于45°． （B）每一个内角都小于45°．
（C）有一个内角大于等于45°． （D）每一个内角都大于等于45°．
5．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则
∠AMP的大小为
（A）46°． （B）52°． （C）56°． （D）62°．
（第5题） （第6题）
6．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加下列一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是
（A）∠ABC=∠DCB． （B）∠A=∠D．
（C）AC=DB． （D）AB=DC．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是
（A） （B） （C） （D）
8．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC=4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为
（A）． （B）． （C）． （D）．
（第8题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
10．分解因式：=________．
11．小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB=AD=DC，∠BAD=44°，则∠C的大小为 度．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸
片 张．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭jiā生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC=1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为 尺．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：．
16.（6分）计算： ．
17.（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD =∠BDC．
（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB =∠EBA．
图① 图②
（第17题）
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原来提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原来生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原来每天生产多少万剂疫苗？
20．（7分）如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C=90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．
（1）求证：△ABC≌△DEB．
（2）连结AE，若BC=4，直接写出AE的长．
（第20题）
21．（8分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
（第21题）
22．（9分）【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式(a+b)2、(a-b)2、4ab之间的等量关系： ．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n=5，mn=4时，求m-n的值．
（4）当，B=m-3时，化简(A+B)2-(A-B)2．
（第22题）
23．（10分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段．若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段．若AM=2，MN=4，
NB=，问点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求线段NB的长．
（第23题）
24．（12分）如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点P从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B-C-A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）当P、Q两点重合时，求t的值．
（2）当△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值．
（3）当△BPQ是直角三角形时，直接写出t的值．
B
P
A
Q
C
（第24题）
初二数学期末测试题答案及评分标准 2021.12
一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A
二、9.假 10.(x+1)(x-6) 11. 0.75 12. 34 13.4 14. 12
三、15.原式=1+1-2+3 （4分）
=3. （6分）
16.原式= （4分）
=. （6分）
17. （1）（2） 每小题3分 （6分）
18. 原式== （3分）
=. （5分）
当时，原式=. （7分）
19. 设原来每天生产x万剂疫苗． （1分）
根据题意，得． （3分）
解得． （5分）
经检验是原方程的解，且符合题意． （6分）
答：原来每天生产40万剂疫苗． （7分）
20.（1）∵AC∥BE，∴∠C+∠DBE=180°．
∴∠DBE=180°-∠C =180°-90°=90°．
∴△ABC和△DEB都是直角三角形． （2分）
∵点D为BC的中点，，∴AC=DB． （3分）
∵AB=DE， （4分）
∴Rt△ABC≌Rt△DEB． （5分）
（2）． （7分）
21.（1）20÷40%=50（人），
所以该班参与问卷调查的人数为50人． （2分）
（2）补全条形统计图如下：[中国教^育@出~&版网%] （4分）
（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%． （6分）
（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°． （8分）
22.（1）， （2分）
（2） （4分）
（3）∵. （5分）
∴. （7分）
（4）∵， （8分）
∴原式=. （9分）
23.（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．（只写结论得1分）
理由：∵AM2+NB2＝22+()2=16，MN2=42=16， （2分）
∴AM2+NB2＝MN2． （3分）
∴以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
∴点M、N是线段AB的勾股分割点． （5分）
（2）设NB=x，则MN=AB-AM-NB=12-5-x =7-x． （6分）
①当MN为斜边时，MN2=AM2+NB2，
即(7-x)2=52+ x2，解得． （8分）
②当NB为斜边时，NB2=AM2+MN2．
即x2=52+(7-x)2，解得． （10分）
综上，线段NB的长为或．
24．（1）由题意，得2t-4=t，∴t=4． （2分）
（2）①当点P在边AB上，点Q在边BC上时，BP=BQ，
即4-2t =t，∴． （5分）
②当点P、Q都在边AC上时，AP=CQ，
即12-2t =t-4，∴． （8分）
综上，t的值为或．
（3）1，，5，6． （12分）
初二期末测试题
——数学—— 2021.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．若分式的值为0，则x应满足的条件是
（A）x=1． （B）x≠1． （C）x=-3． （D）x≠-3．
2．下列运算正确的是
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．一种微粒的半径是0.000 041米，0.000 041这个数用科学记数法表示为
（A）． （B）． （C）． （D）．
4．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应该假设这个三角形中
（A）有一个内角小于45°． （B）每一个内角都小于45°．
（C）有一个内角大于等于45°． （D）每一个内角都大于等于45°．
5．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则
∠AMP的大小为
（A）46°． （B）52°． （C）56°． （D）62°．
（第5题） （第6题）
6．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加下列一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是
（A）∠ABC=∠DCB． （B）∠A=∠D．
（C）AC=DB． （D）AB=DC．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是
（A） （B） （C） （D）
8．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC=4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为
（A）． （B）． （C）． （D）．
（第8题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
10．分解因式：=________．
11．小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．
12．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB=AD=DC，∠BAD=44°，则∠C的大小为 度．
（第12题） （第13题） （第14题）
13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸
片 张．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭jiā生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC=1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为 尺．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：．
16.（6分）计算： ．
17.（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD =∠BDC．
（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB =∠EBA．
图① 图②
（第17题）
18．（7分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原来提高了，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原来生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原来每天生产多少万剂疫苗？
20．（7分）如图，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C=90°，AB＝DE，点D为BC的中点，．
（1）求证：△ABC≌△DEB．
（2）连结AE，若BC=4，直接写出AE的长．
（第20题）
21．（8分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
（第21题）
22．（9分）【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式： ， ．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式(a+b)2、(a-b)2、4ab之间的等量关系： ．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n=5，mn=4时，求m-n的值．
（4）当，B=m-3时，化简(A+B)2-(A-B)2．
（第22题）
23．（10分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段．若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段．若AM=2，MN=4，
NB=，问点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求线段NB的长．
（第23题）
24．（12分）如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点P从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B-C-A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）当P、Q两点重合时，求t的值．
（2）当△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值．
（3）当△BPQ是直角三角形时，直接写出t的值．
B
P
A
Q
C
（第24题）
初二数学期末测试题答案及评分标准 2021.12
一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A
二、9.假 10.(x+1)(x-6) 11. 0.75 12. 34 13.4 14. 12
三、15.原式=1+1-2+3 （4分）
=3. （6分）
16.原式= （4分）
=. （6分）
17. （1）（2） 每小题3分 （6分）
18. 原式== （3分）
=. （5分）
当时，原式=. （7分）
19. 设原来每天生产x万剂疫苗． （1分）
根据题意，得． （3分）
解得． （5分）
经检验是原方程的解，且符合题意． （6分）
答：原来每天生产40万剂疫苗． （7分）
20.（1）∵AC∥BE，∴∠C+∠DBE=180°．
∴∠DBE=180°-∠C =180°-90°=90°．
∴△ABC和△DEB都是直角三角形． （2分）
∵点D为BC的中点，，∴AC=DB． （3分）
∵AB=DE， （4分）
∴Rt△ABC≌Rt△DEB． （5分）
（2）． （7分）
21.（1）20÷40%=50（人），
所以该班参与问卷调查的人数为50人． （2分）
（2）补全条形统计图如下：[中国教^育@出~&版网%] （4分）
（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%． （6分）
（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°． （8分）
22.（1）， （2分）
（2） （4分）
（3）∵. （5分）
∴. （7分）
（4）∵， （8分）
∴原式=. （9分）
23.（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．（只写结论得1分）
理由：∵AM2+NB2＝22+()2=16，MN2=42=16， （2分）
∴AM2+NB2＝MN2． （3分）
∴以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形．
∴点M、N是线段AB的勾股分割点． （5分）
（2）设NB=x，则MN=AB-AM-NB=12-5-x =7-x． （6分）
①当MN为斜边时，MN2=AM2+NB2，
即(7-x)2=52+ x2，解得． （8分）
②当NB为斜边时，NB2=AM2+MN2．
即x2=52+(7-x)2，解得． （10分）
综上，线段NB的长为或．
24．（1）由题意，得2t-4=t，∴t=4． （2分）
（2）①当点P在边AB上，点Q在边BC上时，BP=BQ，
即4-2t =t，∴． （5分）
②当点P、Q都在边AC上时，AP=CQ，
即12-2t =t-4，∴． （8分）
综上，t的值为或．
（3）1，，5，6． （12分）
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