江苏省苏州市2021-2022学年上学期七年级数学期末模拟卷（5）（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市2021-2022学年上学期七年级数学期末模拟卷（5）（word版 含答案），共24页。
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷（5）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
【范围：七年级上册】
一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　）
A．3℃ B． C．5℃ D．
2．有理数﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．5
3．若a2﹣3b＝4，则﹣6b＋2a2＋2012值为（ ）
A．2008 B．2016 C．2020 D．2004
4．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
5．下列方程中，解是x = 4的是（ ）
A．-x - 4 = 0 B．(x + 2) = x
C．3x - 8 = 4 D．4x = 1
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
8．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么（ ）

A． B． C． D．
9．如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①；②；③；④．

A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( 　　 )

A．15° B．20° C．25° D．30°

二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ___．
12．据统计，2020年12月全国约有1950000人参加研究生考试，把1950000用科学记数法表示为________．
13．某商店1本本子a元，一支笔b元，老师带了100元去商店买了10本笔记本和5支笔剩下________元．
14．去括号: ______．
15．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程_________．
16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____

17．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为______．

18．如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，……，则第10个图形中“〇”的个数是 ___．

三、解答题：(本大题共10小题，共64分.)
19.（6分）计算：
（1） （2）


20.（4分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．


21.（6分）解方程
（1）； （2）．


22.（5分）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．

（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；

（2）求这个正方体模型的体积．



23.（5分）某同学做一道题：两个代数式A，B，其中B为，试求A-B的值，这位同学把A-B看成A+B， 结果求出答案是．
（1）求出A代数式．
（2）求出正确结果A-B．



24.（6分）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．
（运用）
（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．


25.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠FOE的度数；
（2）判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
（3）请写出图中与∠AOD互补的角 ．


26.（6分）如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．



27.（10分）（新知理解）
如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．
（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）
（初步应用）
（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；
（解决问题）
（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

28.（10分）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）．


一、选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高3℃则记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为（　　）
A．3℃ B． C．5℃ D．
【答案】D
【解析】解：比水结冰时温度高3℃记为，那么比水结冰时温度低5℃应记为，故选：D．
2．有理数﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．5
【答案】B
【解析】解：﹣5的相反数是5，故选：B．
3．若a2﹣3b＝4，则﹣6b＋2a2＋2012值为（ ）
A．2008 B．2016 C．2020 D．2004
【答案】C
【解析】解：当a2﹣3b＝4时，
原式＝2（a2﹣3b）+2012
＝2×4+2012
＝2020，故选：C．
4．已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【解析】解：∵M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，
∴
＝
＝，
∵，
∴，故选：B．
5．下列方程中，解是x = 4的是（ ）
A．-x - 4 = 0 B．(x + 2) = x
C．3x - 8 = 4 D．4x = 1
【答案】C
【解析】A. -x - 4 = 0
x=-4，不符合题意；
B. (x + 2) = x
x +1= x
-x =-1
x=2，不符合题意；
C. 3x - 8 = 4
3x = 12
x=4，符合题意；
D. 4x = 1
x=，不符合题意；故选C．
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故选：A．
7．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据主视图的定义，该几何体的主视图是：

故选A ．
8．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵∠AOC＝22°，
∴∠BOD＝180°−22°−90°＝68°．故选：A．
9．如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（ ）
①；②；③；④．

A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】C
【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD=AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故选C．
10．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( 　　 )

A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【解析】解：如图，

根据题意，有，
∴，，
∴；
故选：D.
二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ___．
【答案】-5或1或-5
【解析】解：分为两种情况：①当点在P的左边时，该点所表示的数是-2-3=-5，
②当点在P的右边时，该点所表示的数是-2+3=1，
∴与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1．
故答案为：-5或1．
12．据统计，2020年12月全国约有1950000人参加研究生考试，把1950000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】．故答案为：．
13．某商店1本本子a元，一支笔b元，老师带了100元去商店买了10本笔记本和5支笔剩下________元．
【答案】(100-10a-5b)b-10a)
【解析】解：由题意得：100-10a-5b，故答案为：（100-10a-5b）．
14．去括号: ______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
15．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程_________．
【答案】9x-11=6x+16
【解析】解：设有x人，
则根据题意列出方程为：9x-11=6x+16．
故答案为：9x-11=6x+16．
16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____

【答案】强
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，
故答案为：强．
17．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为______．

【答案】25
【解析】解：∵点F是BC的中点，且BF=20cm，
∴BC=2BF=40cm，
∵，
∴CD=×40=10cm，
∴AD=30cm，BC=40cm，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm
∴DF=CF-CD=20-10=10cm，
∴EF的长度为CE+CF=25cm，
故答案为：25．
18．如图，图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”，……，则第10个图形中“〇”的个数是 ___．

【答案】140
【解析】解：第1个图形中一共有5个，即，
第2个图形中一共有12个，即，
第3个图形中一共有21个，即，
，
第10个图形中“〇”的个数是，
故答案是：140．
三、解答题：(本大题共10小题，共64分.)
19.（6分）计算：
（1） （2）
【答案】（1）-6 ；（2）15
【解析】解：（1）

；
（2）



．
20.（4分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【答案】－3x＋y2，
【解析】解：


当，时，原式．
21.（6分）解方程
（1）； （2）．
【答案】（1）x＝-3；（2） x＝
【解析】解：（1）
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：，
整理得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
22.（5分）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．

（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；

（2）求这个正方体模型的体积．
【答案】（1）见解析；（2）48．
【解析】（1）如图所示：

（2）大正方体的体积=4×4×4=64，
小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，
体积1×1×1×16=16，
所以正方体模型的体积为64-16=48．
23.（5分）某同学做一道题：两个代数式A，B，其中B为，试求A-B的值，这位同学把A-B看成A+B， 结果求出答案是．
（1）求出A代数式．
（2）求出正确结果A-B．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）∵B=4x2-5x+6，A+B=7x2+10x-12，
∴A=（7x2+10x-12）-（4x2-5x+6）
=7x2+10x-12-4x2+5x-6
=3x2+15x-18，
答：多项式A为3x2+15x-18；
（2）A-B=（3x2+15x-18）-（4x2-5x+6）
=3x2+15x-18-4x2+5x-6
=-x2+20x-24，
答：A-B的正确答案为-x2+20x-24．
24.（6分）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．
（运用）
（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．
【答案】（1）①（2）b＝−（3）m＝−3，n＝−
【解析】解：（1）①，
解得：x＝−，
而−＝−2＋，是“友好方程”；
②，
解得：x＝−2，
−2≠−1＋，不是“友好方程”；
故答案为：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3＋b．
解得b＝−；
（3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．
25.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠FOE的度数；
（2）判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
（3）请写出图中与∠AOD互补的角 ．

【答案】（1）55°；（2）OF⊥OD，见解析；（3）∠AOC，∠BOD，∠EOD
【解析】解：（1）∵
∴
又∵OD平分∠BOE，
∴
又∵
∴
又∵OF平分∠AOE
∴
（2）∵OD平分∠BOE
∴
∵OF平分∠AOE
∴
又∵
∴
∴OF⊥OD
（3）由图形可知
∵OD平分∠BOE
∴
又∵
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠EOD，
故答案是：∠AOC，∠BOD，∠EOD．
26.（6分）如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．

【答案】（1）4；（2）；（3）或或
【解析】解：（1）∵A对应的数为－2，B对应的数为10，
∴ ，
∵动点Q从点A出发向点B匀速运动，
∴，
当时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，Q所运动的距离为3t，
点Q对应的数为 ；
（3）①点Q到达点B前，
点P在右边，点Q在左边，
，
解得： ，
点P在左边，点Q在右边，
，
解得： ，
②点Q到达点B后，
点P与点Q重合，
，
解得： ，
点P在左，点Q在右，
，
解得： ，
点P在右，点Q在左，
，
解得： ，
∵ ，
∴舍去，
∴当P、Q两点相距个单位长度时，或或．
27.（10分）（新知理解）
如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．
（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）
（初步应用）
（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；
（解决问题）
（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

【答案】（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6
【解析】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，
线段的中点是这条线段的“奇点”，
（2），点N是线段CD的奇点，
可分三种情况，
当N为中点时，,
当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,
当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，
（3）,
秒后，，
由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；
当P为A、Q的巧点时，有三种情况；
1）点P为AQ中点时，则，即，解得：
2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：
3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：
当Q为A、P的巧点时，有三种情况；
1）点Q为AP中点时，则，即，解得：
2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：
3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：
28.（10分）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）．

【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°
【解析】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
 ③解：补全图形如图3所示，

∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，

∴∠AOC= m°+ °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=(m°+ °)，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °)
=m°+n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°-°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °)
=180°-m°-n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．
故答案为：m°+n°或180°-m°-n°．