2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年青岛版九年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年青岛新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．等弧所对的圆心角相等
C．经过三点可以做一个圆
D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
3．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
4．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OD：OM＝5：3，则AB的长为（　　）

A．6cm B． cm C．8cm D．4cm
5．抛物线y＝﹣3x2经过平移得到抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2，平移的方法是（　　）
A．向左平移1个，再向下平移2个单位
B．向右平移1个，再向下平移2个单位
C．向左平移1个，再向上平移2个单位
D．向右平移1个，再向上平移2个单位
6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
7．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（　　）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（　　）

A．210° B．150° C．105° D．75°
9．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
11．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
13． •cos45°+sin60°•tan60°＝　 　．
14．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1（m为常数），当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　．
15．为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有 　 　．
A.4月份的利润为50万元；
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；
C．治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；
D.9月份该厂利润达到200万元．

16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则根据题意所列方程是　 　．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．
（1）⊙O的半径为 　 　；
（2）tanα＝　 　．

18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为3+和3﹣，则＝　 　．
三．解答题（共7小题）
19．解下列一元二次方程：
（1）x2+10x+16＝0；
（2）x（x+4）＝8x+12．
20．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1＝在第一象限内的图象与直线y2＝x交于点D，且反比例函数y1＝交BC于点E，AD＝3．
（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；
（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．
（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围 　 　．

21．某校1800名学生参加“珍爱生命，远离毒品”为主题的知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．
成绩x（分）
频数

50≤x＜60
5
0.025
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
a
0.225
80≤x＜90
62
b
90≤x＜100
72
0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）若得分等级为50≤x＜60的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．

22．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
120
100
80
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

24．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．

25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．解：由在Rt△ABC中，∠C＝90°，得
∠A+∠B＝90°，
cosB＝sinA＝，
故选：D．
2．解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不符合题意；
B、等弧所对的圆心角相等，故符合题意；
C、经过不在同一直线上的三点可以做一个圆，故不符合题意；
D、三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故不符合题意，
故选：B．
3．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，
∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，
∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故选：A．
4．解：∵CD＝10，
∴OD＝OC＝5，
∵OD：OM＝5：3，
∴OM＝3，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB，
连接OA，如图，
在Rt△OAM中，AM＝＝＝4，
∴AB＝2AM＝8（cm）．
故选：C．

5．解：抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
而点（0，0）向左平移1个，再向下平移2个单位可得到（﹣1，﹣2），
所以抛物线y＝﹣3x2向左平移1个，再向下平移2个单位得到抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣2．
故选：A．
6．解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，
即k≤4，且k≠0．
故选：D．
7．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，
解得x＝16．
故选：D．
8．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，
∴∠C＝180°×＝105°．
故选：C．
9．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，

∵⊙O的周长等于4πcm，
∴⊙O的半径为：＝2，
∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵OG⊥AB，
∴AG＝BG＝AB＝1，
∴OG＝，
∴S△AOB＝AB•OG
＝2×
＝．
∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6（cm2）．
故选：C．
10．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），
则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝6，
则k1﹣k2＝12．
故选：A．
11．解：如图，连接OB，OC，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC＝＝OB＝2．
故选：B．
12．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
13．解： •cos45°+sin60°•tan60°
＝×+×
＝1+
＝．
故答案为：．
14．解：∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数），
∴x＝m时，y有最大值﹣m+1，
∵当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥3，
故答案为m≥3．
15．解：A．设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项符合题意；
B．治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项符合题意；
C．当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不合题意．
D．设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项符合题意．
故答案为：A，B，D．
16．解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）＝20，
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．
17．解：（1）连接OP.
∵P（4，3），
∴OP＝＝5，
故答案为：5．
（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交OC于E，连接CT，DT，OT．
∵P（4，3），
∴PE＝4，OE＝3，
在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，
∵OE⊥PT，OP＝OT，
∴∠POE＝∠TOE，
∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，
∵PA＝PB．PE⊥AB，
∴∠APT＝∠DPT，
∴＝，
∴∠TDC＝∠TCD，
∵PT∥x轴，
∴∠CJO＝∠CKP，
∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，
∴∠TDP＝∠CJO，
∴∠CJO＝∠POE，
∴tan∠CJO＝tan∠POE＝．
故答案为：．

18．解：对于甲：设k（x﹣3）（x﹣6）＝0，
化简得：kx2﹣9kx+18k＝0；
对于乙：设p（x﹣3﹣）（x﹣3+）＝0，
化简得：px2﹣6px﹣12p＝0；
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，即18k＝﹣12p，
则p＝﹣k，两个方程的二次项的系数，互为相反数，所以乙看错了二次项的系数，
则＝＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）x2+10x+16＝0，
（x+2）（x+8）＝0，
x+2＝0或x+8＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；
（2）x（x+4）＝8x+12，
x2+4x﹣8x﹣12＝0，
x2﹣4x﹣12＝0，
（x+2）（x﹣6）＝0，
x+2＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝6．
20．解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，
把y＝3代入y2＝x得： x＝3，
解得：x＝4，
即点D的坐标为：（4，3），
把点D（4，3）代入y1＝得：3＝，
解得：k＝12，
即反比例函数的关系式为：y2＝，
（2）设线段AB，线段CD的长度为m，
根据题意得：3m＝24，
解得：m＝8，
即点B，点C的横坐标为：4+8＝12，
把x＝12代入y2＝得：y＝1，
∴点E的坐标为：（12，1），
∴CE＝3﹣1＝2，
∴S△CDE＝CE×CD＝＝8；
（3）观察图象，当x＞4时，y1的取值范围是0＜y1＜3，
故答案为0＜y1＜3．
21．解：（1）抽取的学生人数为：16÷0.08＝200（人），
∴a＝200﹣5﹣16﹣62﹣72＝45，b＝62÷200＝0.31，
补全频数分布直方图如下：

（2）画树状图如下：

共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种，
∴被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为＝．
22．解：（1）设y＝kx+b，
将（50，120）、（60，100）代入上式，得，
，
解得，
∴y＝﹣2x+220（50≤x≤85）；
（2）为保证获得1600元的销售利润，
则该天的销售单价x应满足：（x﹣50）（﹣2x+220）＝1600，
解得：x＝90或x＝70，
∵50≤x≤85，
∴x＝70；
答：当销售单价定为70元时，销售利润为1600元；
（3）设销售利润为W元，
根据题意得W＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，
当x＝80时，销售利润最大，最大值为1800元，
答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．
23．解：由题意可得：∠AOC＝90°，OC＝5km．
在Rt△AOC中，
∵AC＝，
∴AC＝≈6.0km，
∵tan34°＝，
∴OA＝OC•tan34°＝5×0.67＝3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，
∴OB＝OC＝5km，
∴AB＝5﹣3.35＝1.65≈1.7km．
答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．
24．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵DF是圆O 的直径，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
∴DC⊥OE，
∴DG＝CD＝×6＝3，
∵OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COG，
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，
在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG＝，cos∠DOG＝，
∴OD＝＝＝2，
OG＝OD•cos∠DOG＝2×＝，
∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣．

25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设线段GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
∴t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．