陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）含答案

泾阳县2021－2022(上)期中质量检测

高二数学(文科)试卷

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.2与8的等差中项是

A.－5     B.5     C.4     D.±4

2.已知等比数列{an}中，a2＝－2，a5＝16，则该数列的公比为

A.±2     B.2     C.－2     D.3

3.若m＝3x2－x＋1，n＝2x2＋x－1，则m与n的大小关系是

A.m>n     B.m≥n     C.m<n     D.m≤n

4.已知非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是

A.     B.ab>1     C.a－b>0     D.a＋b>0

5.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜。已知a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，再添加m克糖(m>0，假设全部溶解)，可将糖水变甜。这一事实表示为下列哪一个不等式？

A.     B.     C.     D.

6.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成(如图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则第六圈的石板块数是

A.45     B.54     C.72     D.81

7.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝，b＝，B＝，则此三角形解的情况为

A.一解     B.两解     C.无解     D.解的个数不能确定

8.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个常数叫做数列的公和。已知等和数列{an}中，a1＝2，公和为5，则a18＝

A.－2     B.2     C.－3     D.3

9.设x，y∈R，且x＋3y＝2，则3x＋27y的最小值是

A.30     B.27     C.12     D.6

10.在△ABC中，已知sin2A＋2sin2B＝sin2C，则该三角形的形状为

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.不能确定

11.记Sn为数列{an}的前n项和。若an＝n(8－n)(n＝1，2，…)，则

A.{an}有最大项，{Sn}有最大项     B.{an}有最大项，{Sn}有最小项

C.{an}有最小项，{Sn}有最大项     D.{an}有最小项，{Sn}有最小项

12.如图，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为60°，C点的仰角为45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝500m，则山高MN为

A.850m     B.850m     C.750m     D.750m

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分}

13.在各项均为正数的等比数列{an}中，a5＝3，则a1a9＝             。

14.不等式x2－2x≥3的解集是             。

15.若关于x的不等式x2＋ax＋4≥0的解集为R，则实数a的取值范围为            。

16.已知x≥1，则下列函数中，最小值为2的函数有            个。

①y＝；     ②y＝4x＋；     ③y＝－x2＋2x＋1；     ④y＝x＋－1。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

解下列不等式。

(I)－2x2＋5x＋7≥0；

(II)>0。

18.(本小题满分12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15。

(I)求{an}的通项公式；

(II)求Sn的最小值。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＝csinB。

(I)求角C的大小；

(II)若b＝2，△ABC的面积为2，求c的值。

20.(本小题满分12分)

已知x>0，y>0，且x＋4y＝40。

(I)求xy的最大值；

(II)求的最小值。

21.(本小题满分12分)

已知数列{an}是正项等比数列，a1＝1，且3，1＋a3，－a2成等差数列。

(I)求{an}的通项公式；

(II)若bn＝n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。

22.(本小题满分12分)

某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏ABCD内(不考虑宽度)，已知∠B＝∠C＝120°，AB＝BC＝3km，CD＝6km，现在计划以AD为一边种植一片三角形的草地(△ADE)，为这群牛提供粮草，∠E＝120°。

(I)求A、D间的护栏的长度；

(II)求三角形草地的面积的最大值。