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所属成套资源：重庆市缙云教育联盟-2022学年高一上学期12月月考试卷及答案

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重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含解析

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这是一份重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含解析，共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，多空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆缙云教育联盟2021-2022学年（上）12月月度考试

高一数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

已知，，则

A. B.
C. D. ，

命题“，”的否定为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

若，则有

A. B.
C. D.

已知全集，集合是函数的定义域，则

A. B. C. D.

有以下结论：
将函数的图象向右平移个单位得到的图象；
函数与的图象关于直线对称；
对于函数且，一定有；
函数的图象恒在轴上方．
其中正确结论的个数为

A. B. C. D.

若一个三角形的两边长分别是和，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为

A. B. 或 C. D. 或

如图给出了层的六边形，图中所有点的个数为，按其规律再画下去，可以得到层六边形，则可以表示为

A.
B.
C.
D.

已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为

A. B.
C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

下列四个命题，其中为假命题的是

A. 若函数在时是增函数，也是增函数，则是增函数
B. 若函数的图象与轴没有交点，则且
C. 的单调递增区间为
D. 和表示同一个函数

下列结论正确的是

A. 若直线：与直线：垂直，则
B. 若，，，则
C. 圆：和圆：公共弦长为
D. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强

已知函数，记，则下列关于函数的说法正确的是

A. 当时，
B. 函数的最小值为
C. 函数在上单调递减
D. 若关于的方程恰有两个不等的实数根，则

对于函数，下列说法正确的是

A. 在上单调递增，在上单调递减
B. 若方程有个不等的实根，则
C. 当时，
D. 设，若对，，使得成立，则

三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

已知函数在区间上单调递增，则实数取值范围是______．
函数的单调减区间为______．
设直线的方程为若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为；若，直线与、轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积取最小值时，直线对应的方程为．

四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

已知函数的定义域为，值域为，则实数，．

五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
当时，求；；
若______，求实数的取值范围．
已知且，求下列代数式的值．
；
；
．
已知函数是指数函数，且该函数的图象过点，设是定义在上的奇函数．
求函数的解析式；
若集合，求实数的取值范围；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．其中．
已知函数．
证明：函数在上是增函数；
求在上的值域．
已知某产品关税与市场供应量的关系式允许近似地满足其中为关税的税率，且为市场价格，，为常数，当时的市场供应量曲线如图．
根据图象求和的值；
若市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为平衡价格，为使市场平衡价格控制在不低于元，求税率的最小值．

已知函数
判断函数的奇偶性，并证明；
求该函数的值域；
判断在上的单调性，并证明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
或，
或，
故选：．
解不等式求出，进而结合集合交集，补集的定义，可得答案．
本题考查集合的交集，补集及其运算，属于基础题．

2.【答案】

【解析】

【分析】
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
【解答】
解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“，”的否定为：，．
故选：．

3.【答案】

【解析】解：，且，
所以．
故选：．
把当作整体，配凑即可得解．
本题考查函数解析式的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：由，得，，
又全集，．
故选：．
由开偶次方的代数式大于等于求得函数的定义域可得，再由补集运算得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，考查补集运算，是基础题．

5.【答案】

【解析】解：对于，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，故选项错误；
对于，因为同底的指数函数与对数函数互为反函数，所以其图象关于直线对称，
则函数与的图象关于直线对称，故选项正确；
当时，如图所示，

对应的是曲线上横坐标为的点的纵坐标，
是线段的中点的纵坐标，
由图象可知，，
同理，当时，结论一样，故选项正确；
对于，，
则函数，
所以函数的图象恒在轴上方，故选项正确．
所以正确的个数为个．
故选：．
利用函数图象的平移变换，即可判断选项，利用反函数图象的特点，即可判断选项，由函数图象的特征，即可判断选项，利用二次函数的性质以及对数函数的单调性，即可判断选项．
本题以命题的真假判断为载体考查了函数性质的综合应用，涉及了函数图象的变换，函数图象的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

6.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
根据一元二次方程的解法可求出第三边，然后根据三角形三边关系即可求出答案．
【解答】
解：，
，
或，
当时，
，
、、不能组成三角形，
当时，
，
、、能够组成三角形，
这个三角形的周长为，
故选：

7.【答案】

【解析】解：设每层上的点数为，
则，
，
，
是以为首项，为公差的等差数列，
．
故选：．
设每层上的点数为，推导出是以为首项，为公差的等差数列，再由，能求出结果．
本题考查点的数量和的求法，考查等差数列、归纳推理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，偶函数的性质，考查了转化思想，属中档题．
设，根据条件判断的单调性和奇偶性，由，得到，然后得到不等式的解集．
【解答】
解：根据题意，设，其导数为，
当时，有，
，函数在上为增函数，
又为定义域为的奇函数，
则，
函数为奇函数，
在上为增函数，
，
，
即即，
所以有，
即，
在上为增函数，
即不等式的解集为．
故选A．

9.【答案】

【解析】

【分析】

可知选项为假命题；令，，可知选项为假命题；
作函数的图象，可知单调递增区间为和，故C选项是假命题；
与的对应关系不同，故D选项是假命题．
本题考查了函数的性质的判断及数形结合的思想方法的应用，解决本题的关键是熟悉基本初等函数的性质．

【解答】

解：对于，如在时是增函数，在时也是增函数，但不能说为增函数，故A是假命题；
对于，当，时，函数与轴没有交点，此时不满足结论，故B是假命题；
对于，画出的图象如图，

可知单调递增区间为和，故C是假命题；
对于，与的对应关系不同，故D是假命题．
故答案为：．

10.【答案】

【解析】解：对于，若直线：与直线：垂直，则，即，解得或，故A错误；
对于，；
为减函数，，
又为上的增函数，，
，故B正确；
对于，圆：的标准方程为，圆心为，半径为，
和圆：的圆心为，半径为，，故两圆相交，
两圆方程相减可得公共弦方程为：，到此直线的距离，
故公共弦长，故C正确；
对于，线性相关系数越趋近于，两个变量的线性相关性越强，故D错误，
综上所述，BC正确，AD错误，
故选：．
对于，利用两直线垂直的条件可得，解之可判断的正误；
对于，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性可判断的正误；
对于，利用两圆的位置关系，确定两圆相交后，再利用弦长公式可求得两圆的公共弦长，可判断的正误；
对于，变量间的相关关系，可判断的正误．
本题考查命题的真假判断与应用，考查对数大小的比较、变量间的相关关系、直线与圆位置关系等知识，考查数学系运算能力，属于中档题．

11.【答案】

【解析】

【分析】由题意画出函数的图象，由图象逐一分析四个选项得答案．
本题考查函数的单调性与最值，考查数形结合思想，正确作出函数的图象是关键，是中档题．
【解答】
解：作出的图象如图：

由图可知，当时，，故A正确；
函数的最小值为，故B正确；
函数在上单调递增，故C错误；
若关于的方程恰有两个不等的实数根，则或，故D错误．
故选：．

12.【答案】

【解析】解：函数，．
，
可得函数在上单调递减，在上单调解，在上单调递增．
A.由上述可得不正确．
B.方程有个不等的实根，则，且时，有个不等的实根，则，因此正确．
C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，
，即，因此不正确；
D.设函数的值域为，函数的值域为．
，对，，．
，若对，，使得成立，
则因此正确．
故选：．
函数，，利用导数研究函数的单调性极值，画出图象．
A.由上述即可判断出正误；．
B.方程有个不等的实根，则，且时，有个不等的实根，由图象即可判断出正误；．
C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因即可判断出正误；
D.设函数的值域为，函数的值域为若对，，使得成立，可得分别得出，，即可判断出正误．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

13.【答案】

【解析】解：函数的对称轴是，
若函数在区间上单调递增，
则，解得：，
故答案为：
求出函数的对称轴，结合二次函数的性质求出的范围即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是基础题．

14.【答案】

【解析】解：要使函数有意义，则，
解得，
令，
则当时，函数单调递增，
当时，单调递减，
因为在定义域内为单调递减函数，
根据复合函数的单调性之间的关系可知，
所以当时，为单调递减函数，
即的递减区间为，
故答案为：
先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数的单调递减区间．
本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”．

15.【答案】或

【解析】

【分析】
本题主要考查直线在坐标轴上的截距的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，分类讨论求得直线的方程；由题意利用直线在坐标轴上的截距的定义，利用基本不等式求最值，可得的值，即可得此时直线对应的方程．
【解答】
解：直线的方程为在两坐标轴上的截距相等，
，或，或，
则直线的方程为，或．
，直线与、轴分别交于、两点，为坐标原点，
则的面积为
，
当且仅当时，取等号，的面积取最小值，
此时，直线对应的方程为．
故答案为：，或；．

16.【答案】

【解析】

【分析】

根据函数的定义域为，值域的范围，整理成一元二次方程，利用判别式法进行转化求解即可．
本题主要考查函数值域的应用，结合条件利用判别式法是解决本题的关键．

【解答】

解：函数的定义域为，
，
得，
当时，，有解，
当时，判别式，
即，
即不等式的解集为，
则，且，，
得，，即，
故答案为：，

17.【答案】解：当时，集合，，
或，
所以；．
若选择，，则，
当时，解得，
当，又，，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，．
若选择，是的充分不必要条件，则，
当时，解得，
当，又，，
则或，解得，
所以实数的取值范围是，．
若选择，，
当时，解得，
当，又，
则，解得，
所以实数的取值范围是．

【解析】根据集合的基本运算即可求解．
根据题意，建立条件关系即可求出实数的取值范围．
本题主要考查集合的基本运算，充分必要条件的应用，属于中档题．

18.【答案】解：，且，

．

．

．

【解析】由已知条件利用平方差公式能求出的值．
由，利用已知条件能求出结果．
由，利用已知条件能求出结果．
本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用．

19.【答案】解：设且，
因为函数的图象过点，
则，解得，
所以，
则，
因为为奇函数，且定义域为，
则，即，解得，
所以，
经检验，为奇函数，
故；
因为集合，
所以关于的方程有解，
令，
则等价于，
解得，
所以，解得，
故实数的取值范围为；
因为，
则不等式，
即，
因为为奇函数，
则不等式等价于，
因为，
所以函数在上单调递减，
则问题等价于对任意的，不等式恒成立，
即不等式对任意的恒成立，
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以，解得，
综上所述，实数的取值范围为．

【解析】利用待定系数法求出的解析式，再利用奇函数的性质，求出的值，再检验，即可得到答案；
将问题转化为关于的方程有解，利用换元法可得，，求解即可得到答案；
利用奇函数的定义，将不等式变形为，再利用的单调性去掉“”，则问题转化为不等式对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．
本题考查了函数解析式的求解，奇函数定义的理解与应用，函数与方程的理解于应用，函数恒成立问题，解题的关键是利用单调性去掉“”，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．