山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题数学PDF版含答案

高二数学答案

一．单选题：ABDB    ACAD

二.多选题：9.BD   10.BCD   11.ACD   12.BD

三.填空题：13.；14.； 15.； 16.

四.解答题：

17.解：（1） ＝(2,6，－3)，设与共线的单位向量为u=

………………………………………………1分

解得………………………………………3分

所以与共线的单位向量为……………………4分

(2)＝(2,6，－3)，＝(－4,3,1)，＝(-1,，－2)…………………5分

因为A，B，C，P四点共面，设=x+y…………………………6分

即解得                   ………………………7分

由（1）知，设直线AB的单位方向向量为u=………………………8分

＝(-1,，-1),…………………………………………9分

点P到直线AB的距离…………………………10分

18.解：(1)解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，

由题意得……….1分    解得，.………2分

∴an＝n，bn＝2n.       …………………………4分

(2)证明　由(1)知＝，…………………………5分

∴Sn＝＋＋＋…＋＋，

Sn＝＋＋＋…＋＋＋，

两式相减得Sn＝＋＋＋＋…＋－＝－，………8分

Sn＝2－－，…………………………10分

Sn<2.             …………………………11分

m的最小值为2.    …………………………12分

19.解：（1）、B在直线上    设，则

又，解得：2分

过点，圆心必在直线上

设，圆的半径为

与相切    …………4分

又，即6分

，解得：或

当时，；当时，

的半径为：或8分

（2）由（1）知，圆M的方程为：,     ……….9分

因为点在圆上

切线的斜率k=………..10分

切线方程为：12分

20.解：（1）由题意可知，………1分

所以的面积，解得，  ………3分

所以抛物线的标准方程为                  ………4分

（2）易知直线斜率存在，设直线为，   

由消去得      ……………5分

设则         ………6分

由得，                   ………8分

由可解得，                          ………10分

由弦长公式可得……12分

21.(1)证明：设与的交点为，连接，

，，，，

，        ……………………………………1分

又因为是的中点，……………………2分

故  故

又，所以…………3分

而，故平面 …………4分

(2)由（1）知：两两垂直，分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

依题意，，，，…………………5分

设平面的法向量为

即

令 ，得 ，则……………………6分

易知平面的一个法向量为……………7分

.       ……………….8分

即平面与平面的夹角为………………………………9分

(3)设

，…………10分

因为平面，所以      ………11分

所以棱上不存在点满足平面.………………12分

22.解：（1）由△的面积最大值为，且以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

∴……………2分

解得，，，    …………3分

则椭圆的方程是.   …………4分

（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.证明如下：

设l方程为，代入

得.

，             ………6分

直线：，

令得，即， ……7分

同理得                          …….8分

设以线段为直径的圆过轴上的定点，

有，即，则，………9分

将、代入得，，   ………11分

则定点.                    ………12分