初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优质课教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式优质课教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，x－10，新知探究，知识归纳，从形的角度看，从数的角度看，x-5，方法二，图象法等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 , 掌握用图象求解方程、不等式的方法 ;（重点）2.根据一次函数的图象求解方程和不等式 .（难点）
问题①：解方程2x+20=0
问题②：当x为何值时 , 函数y=2x+20的值0 ?
问题③：画出函数y=2x+20的图象 , 并确定 它与x轴的交点坐标 ;
问题④：问题① ②有何关系 ? ① ③呢 ?
当x=－10时 , 函数y=2x+20的值0.
问题③：画出函数y=2x+20 的图象 , 并确定 它与x轴的交点坐标 ;
问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式 .
问题① ②是从数的角度看 , 问题③是从图形的角度看 .
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10 , 0) .
由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a , b为常数a≠0）的形式 , 所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量的值.” 从图象上看 , 这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”.
例1 : 一个物体现在的速度是5米/秒 , 其速度每秒增加2米/秒 , 再过几秒它的速度为17米/秒 ?
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒 ,
由题意得 , 2x+5=17 ,
解得 x=6 .
答：再过6秒它的速度为17米/秒 .
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 : y=2x+5 .
由2x+5=17得 , 2x－12=0 ,
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为(6 , 0) , 得x=6 .
例1 : 一个物体现在的速度是5米/秒 , 其速度每秒增加2米/秒 , 再过几秒它的速度为17米/秒 ?
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 : y=2x+5 .
由右图可以看出当y =17时 , x=6 .
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时 , y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
我们知道 , 一次函数的图象是一条直线 .
作出一次函数 y= 2x -5 的图象如右 ,
观察图象回答下列问题 :
(1) x 取哪些值时 , y=0 ?
(2) x 取哪些值时 , y>0 ?
x > 2.5 时 , y > 0 ;
x = 2.5 时 , y= 0 ;
(3) x 取哪些值时, y3 ?
x > 4 时 , y > 3 ;
能否将上述 “关于函数值的问题” 改为 “关于x 的不等式的问题” ?
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右 ,
(1) x 取哪些值时, y =0 ?
(2) x 取哪些值时, y >0 ?
(3) x 取哪些值时, y 3 ?
所以 , 将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5 ,
则 , 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”.
如果 y= -2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题 , 可有几种方法 ?
-2x- 5 > 0 ;
< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或ax+b