数学必修53.2 一元二次不等式及其解法教案

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第三章不等式第二节一元二次不等式第三课时。

一元二次不等式是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 一元二次不等式作为一种特殊的不等式与二次函数密不可分；另一方面,学习一元二次不等式也为进一步学习三次函数等内容做好准备。

二、学生学习情况分析

本节课学生很容易在以下2个地方产生错误或困惑：

1. 含字母的一元二次不等式分类讨论的标准:

2.一元二次不等式解集的逆向运用.

三、教学目标

1.掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；

2.从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；

3.从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．

四.教学重点，难点

从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．

五.教学过程

(一)．复习引入

问题1:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程有怎样的关系?(由学生填写表格)

问题2: 一元二次方程根与系数的关系是什么?

(二).应用举例

例1．已知关于的不等式的解集是，求实数之值．

例2．已知不等式的解集为求不等式的解集．

解：由题意 ，  即．代入不等式得：

 ．即，

所求不等式的解集为．

例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．

解：为二次函数，

二次函数的值恒大于零，即的解集为．

， 即  ，解得：

的取值范围为

例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围

解：中自变量的取值范围是，    恒成立．

故的取值范围是．

问题3：若将函数改为，如何求的取值范围？

问题4: 对一切都成立的条件是什么？

问题5: 对一切都成立的条件是什么？

归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：

（）恒成立．

（）恒成立．

(三).巩固练习：

1．不等式的解集为，求不等式的解集；

2．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．

3．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．

 (四).课堂总结

1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；

2．一元二次不等式恒成立的问题

 (五).课外作业：《习案》与《学案》。