人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案

简单的线性规划（二）

【教学目的：】

1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题

3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力

【教学重点：】用图解法解决简单的线性规划问题.

【教学难点：】准确求得线性规划问题的最优解

【教学过程】

一、复习引入：

1．              二元一次不等式Ax+By+C＞0的平面区域：                         

2．直线在y轴上的截距：           

3．已知（x,y）满足， 求的最大、最小值。

――【数形结合思想】

（1）                               条件的几何表示

（2）                               结论的集合意义。

（3）                               观察图形得到结论。

二新课：

1．                              以、、为顶点的三角形区域（包括边界）中，

⑴过点    时在轴上的

截距最大,

过点      时最小；

（？）

⑵过点      时在轴上的截距最大?过点      时最小；（？）

2. 设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件,求t的最大值和最小值

[ 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:]

诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做(目标函数或线性目标函数)

另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题

那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解

3 已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值

4．变量、满足条件，求的最大值、最小值。

三．小结

四、作业

1．已知x、y满足不等式组，求的最大、最小值.

2.已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值

3. 求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

【探究】已知、满足，求

（1）的最大值

（2）的最小值

（3）的最小值