2020-2021学年第二章 数列综合与测试教学设计

    等差数列与等比数列有关公式及一些常用性质

一、     等差数列与等比数列的公式

1、     等差数列的公式

（1）等差数列的通项公式： ①

②   ③

（2）求公差d的公式：①   ②

（3）等差数列前项和公式（由倒序相加法推得）：

①    ②

2、等比数列的公式

（1）等比数列的通项公式：①   

（2）求公比q的公式：              

（3）等比数列前项和公式（由错项相减法推得）：

二、等差数列与等比数列的性质

1、等差数列的性质

（1）等差数列的增减性：

（2）若，且

     特别地，当

            或   （若项数为奇数）

   注意：此性质还可以推广到三项、四项。。。等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边和的 项数是一样多。

（3）若数列与均为等差数列，则仍为等差数列。

（4）等差数列连续项和仍组成等差数列

（5）若

（6）若；

若       若

（7）若数列与均为等差数列，且前项和分别为与，则

（8）项数为偶数的等差数列，有：

     项数为奇数的等差数列，有：

2、     等比数列的性质

（1）              等比数列的增减性

（2）若，

特别地，当

        或   （若项数为奇数）

注意：此性质还可以推广到三项、四项。。。等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边积的项数是一样多。

（3）若数列与均为等比数列，则与仍为等比数列。

（4）等比数列连续项和仍组成等比数列

（5）若为正项等比数列，则为等差数列；

若为等差数列，则为等比数列

三、     判定方法

1、     等差数列的判定方法：

（1）              定义法：

（2）              通项公式法：

（3）              中项法：

（4）前项和公式法：

2、     等比数列的判定方法：

（1）定义法：

（2）通项公式法：

（3）中项法：

（4）前项和公式法：