2022年九年级中考数学一轮复习：二次根式的运算 同步测评卷

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：二次根式的运算 同步测评卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届中考数学一轮复习：二次根式的运算同步测评卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分     一、选择题（本大题共9小题，共27分）下列各数中与的积是有理数的是A.  B.  C.  D. 估计的值应在       A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“，，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是A.  B.  C.  D. A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 计算的结果正确的是A.  B.  C.  D. 化简的结果是    A.  B.  C.  D. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是A.  B.  C.  D. 对于任意的正数，，定义运算“”计算的结果为    A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共3小题，共9分）计算的结果是______．计算：______．观察下列等式：，请你根据以上规律，写出第个等式：          ．三、计算题（本大题共1小题，共18分）计算：                        ．
  四、解答题（本大题共6小题，共46分）已知中，，，．
 分别化简，的值在的方格纸上如图画出，使它的顶点都在方格的顶点上每个小方格的边长为求最长边上的高．


 化简，甲、乙两位同学的解法如下：
甲：．
乙：．
以上两种化简的方法叫做分母有理化．
仿照上述两种方法化简：．






 我们以前学过完全平方公式，现在又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如：，下面我们观察：．反之，，，．仿照上例，回答问题：计算：计算：若，求的值．


 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设其中，，，均为正整数，则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得      ，      利用所探索的结论填空：            若，且，，均为正整数，求的值．






 问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求此三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
 请你将的面积直接填写在横线上：            ．思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法如果三边的长分别为、、，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积．探索创新：若三边的长分别为、、，试运用构图法画出示意图并求出的面积．






 若，为实数，且，试求的值．配方法





 答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
利用平方差公式可知与的积是有理数的为．
【解答】
解：；
故选：．  2.【答案】
 【解析】解：
，，
，即
故选C．
先根据二次根式的乘法进行计算，再对二次根式进行估算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，能估算出的取值范围是解本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．
本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．．
 4.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：：，故本选项错误；
：，故本选项错误；
：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：．  6.【答案】
 【解析】解：原式
．
故选：．
根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．
本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】略
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选：．
根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  11.【答案】
 【解析】【分析】
根据二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
【解答】
解：，
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】根据题意可得第个等式为为正整数，当时，可以得到第个等式为．
 13.【答案】解：原式．原式．原式．原式
．
 【解析】见答案
 14.【答案】解：，如图所示．易知的面积为，又，边上的高为，即最长边上的高为．
 【解析】略
 15.【答案】解：方法一．方法二．
 【解析】见答案
 16.【答案】解：．．，，原式
 ．
 【解析】见答案
 17.【答案】解：，．又，为正整数，，或，．，或．
 【解析】见答案
 18.【答案】解：如图，即为所求作的三角形，
则
 如图，在每个小长方形的长为、宽为的网格中，即为所求作的三角形，其中、、，
则．
 【解析】略
 19.【答案】解：由题意得，．，，．．当，时，原式．
 【解析】对于形如或的代数式一般要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意、以及的符号．