2022年九年级中考数学一轮复习：反比例函数的应用

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：反比例函数的应用，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：反比例函数的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共40分）已知甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间与行驶速度的函数关系图象大致是A.  B.
C.  D. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表．根据表中数据，可得关于的函数表达式为     近视眼镜的度数度镜片焦距米A.  B.  C.  D. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为A.    B.
C.      D. 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式正确的是    A.  B.  C.  D. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是A. 年 B. 年 C. 年 D. 年春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在打开门窗通风后又成反比例函数关系，如图所示下面四个选项中错误的是    
A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从降到所用的时间是
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系直至水温降至，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为时接通电源，水温和时间的关系如图所示为了在上午第一节课下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的    ．
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共15分）琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过次时，完成一次训练所需要的时间单位：秒与训练次数单位：次之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第次训练所需时间为秒．与之间的函数关系式为________；取值范围是________．当的值为，，时，对应的函数值分别为，比较与的大小：________．车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．
学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间分钟的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第分钟时注意力指数为，前分钟内注意力指数是时间的一次函数．分钟以后注意力指数是的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课讲完这道题不能超过________分钟．
三、解答题（本大题共5小题，共45分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成间办公室和间教室的药物喷洒要；完成间办公室和间教室的药物喷洒要．
校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
消毒药物在一间教室内空气中的浓度单位：与时间单位：的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室共间进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．




 已知：平行四边形的面积是，它的一边长是求这边上的高与边长之间的函数表达式．






 方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为单位：小时，行驶速度为单位：千米小时，且全程速度限定为不超过千米小时．
求关于的函数表达式；
方方上午点驾驶小汽车从地出发．
方方需在当天点分至点含点分和点间到达地，求小汽车行驶速度的范围．
方方能否在当天点分前到达地？说明理由．






 已知一块矩形草坪的两边长分别是米与米，现在要把这个矩形按照左图的方式扩大到面积为原来的倍，设原矩形的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

类比反比例函数可知，函数的自变量的取值范围是          ，这个函数  值的取值范围是          ．
“数学兴趣小组”进一步思考函数的图象和性质，请根据函数的图象，画出函数的图象；
结合函数的图象解答下列问题：
求出方程的根；
如果方程有个实数根，请直接写出的取值范围．





 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
求点对应的指标值；
张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．


 答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是函数的图象，根据实际问题列出反比例函数解析式的有关知识，根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【解答】
解：根据题意有：；
故与之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义、，
其图象在第一象限．
故选：．  2.【答案】
 【解析】解：由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
直接利用已知数据可得，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案．【详解】阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：，则，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．  5.【答案】
 【解析】解：由图可知：
年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
此时，
故选：．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
 6.【答案】
 【解析】选项A，由图象可知经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，正确，不符合题意
选项B，由题意可知，当时，，室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，正确，不符合题意
选项C，当时，或，，故本选项错误，符合题意
选项D，当时，或，，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，正确，不符合题意．
故选C．
 7.【答案】
 【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：，将代入，得，，将代入，解得；水温从降到所用的时间是：，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一次函数与反比例函数的应用．先由题意并结合图象求出一次函数与反比例函数的解析式，再计算出水温为 时的时间周期，最后考虑开机时间到分时间是否在这个周期内，如在，就能保证，不在就不能保证．
【解答】 解：开机加热时每分钟上升，
从到需要分钟．
设一次函数关系式为：，将，代入 得 ， ．
令，解得．
设反比例函数关系式为： ，将代入 得， 。
将代入，解得；
，
令，解得．
饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在及 时间段内，水温不超过．
逐一分析如下：
：至：之间有分钟． ，位于 时间段内，故可行；
：至：之间有分钟． ，不在及 时间段内，故不可行；
：至：之间有分钟．  ，不在及 时间段内，故不可行；
：至：之间有分钟． ，不在及 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有：符合题意．故选A．  9.【答案】；    为的整数；   
 【解析】【分析】设反比例函数解析式为，将点代入求出即可，最后注意自变量的取值范围；分别将的值为，，时，对应的函数值分别为，，的值求出，然后求出，再比较大小求解．【详解】解：设反比例函数解析式为，点在反比例函数图像上，将点代入，即得，故反比例函数的解析式为：，训练次数不超过次，为的整数，故答案为：；为的整数；当时，代入反比例函数中，解得，当时，代入反比例函数中，解得，当时，代入反比例函数中，解得，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解．  10.【答案】
 【解析】解：从甲地驶往乙地的路程为，
汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为，
当时，即，
，
答：列车要在内到达，则速度至少需要提高到．
故答案为：．
依据行程问题中的关系：时间路程速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式，把代入即可得到答案．
本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
先根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；再根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；然后分别令一次函数和反比例函数值大于等于求得的取值范围后相减即可得到答案．
【解答】
解：当时，设
将、两点代入得：解得：，，
于是
当时，设，将代入得：
于是；
当时，，解得：
当时，；解得：
，
所以，老师必须在分钟以内讲完这道题．
故答案为．  12.【答案】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，
则，解得，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；

一间教室的药物喷洒时间为，则个房间需要，
当时，，故点，
设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故反比例函数表达式为，
当时，，
故一班学生能安全进入教室．
 【解析】设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，则，即可求解；
点，则反比例函数表达式为，当时，，即可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 13.【答案】解：由题意得：，
即，
所以这边上的高与边长之间的函数表达式是．
 【解析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．根据等量关系“平行四边形一边上的高面积该边”即可列出关系式．
 14.【答案】解：，且全程速度限定为不超过千米小时，
关于的函数表达式为：，
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：．
方方不能在当天点分前到达地．理由如下：
点至点分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．
故方方不能在当天点分前到达地．
 【解析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
点至点分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于千米时，从而得答案．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
 15.【答案】解：，．
函数的图象，如图所示：

根据图像可知：方程有个实数根，
该方程的根是，
或．
 【解析】【分析】
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，函数图象等知识，解题的关键是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．
根据分式有意义的条件确定自变量的取值范围，根据，确定的值即可．
把函数的图象的轴的上方部分沿轴翻折，可得函数的图象．
根据函数的图象，可得结论．

【解答】
解：的自变量的取值范围是，这个函数值的取值范围是，
故答案为：，．
见答案；
见答案；
根据图像可知：如果方程有个实数根，则的取值范围是或．
故答案为：或．  16.【答案】解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
，即对应的指标值为；
设当时，的解析式为，将、代入得：
，解得，
的解析式为，
当时，，解得，
由得反比例函数的解析式为，
当时，，解得，
时，注意力指标都不低于，
而，
张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于．
 【解析】设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值；
求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案．
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式．