四川省雅安市2017届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（含答案）

这是一份四川省雅安市2017届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
雅安市高2017级第一次诊断性考试数学（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数A.  B.  C.  D. 3. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则A.  B.  C.  D. 4. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数图象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 执行如图所示程序框图，若输入的值分别为，，输出的值分别为，，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，已知中，为的中点，，若，则A.  B.  C.  D. 8. 圆上到直线的距离为1的点共有（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 关于函数有下述四个结论：①若，则；②图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是A. ①②④ B. ①② C. ③④ D. ②④11. 四面体的四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为A.  B.  C.  D. 12. 已知直线与曲线相切，则的最大值为A.  B.  C.  D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）.若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.14. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 ______ .15. 已知函数，则满足不等式的取值范围是______．16. 某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17. 已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．18. 在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.19. 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：2774182表中，．（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.（1）平面与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）求二面角的余弦值的取值范围.21. 已知函数．（1）若为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．23. 已知正实数，满足．（1）求最大值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．          雅安市高2017级第一次诊断性考试数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】D11. 【答案】B12.【答案】C13. 【答案】14. 【答案】.15. 【答案】16. 【答案】17. 【答案】（1）；（2）.18. 【答案】（1）；（2）.19. 【答案】（1）；（2），.20. 【答案】（1）平面平面，理由见解析；（2）21. 【答案】（1）（2）或22. 【答案】（1）；（2）.